Нужно ли для сельского хозяйства вскапывать землю с навозом, или можно только удобрять другими средствами?

Можно. А ещё куриный помёт и дождевые черви хороши для земли. Зола так же хороша.

Да как хотите

Это единственное естественное средство - всё остальное - химия...

Добавляя в землю естественный навоз (который с обратной стороны животных выходит) - вы зачастую добавляете в вашу землю вредителей типа хруща и медведки, семена сорняков (потому что далеко не у каждого животного в организме семена перевариваются, а дельцы попросту дурят нашего брата-дачника выдавая один вид навоза за другой), ну и еще... никогда вы не можете знать, чем это животное болело на момент своего какания.
Оно вам надо? Если и вносить навоз - то уж нормальный - в гранулах, или жидкий. Но это далеко не единственное органическое удобрение. Элементарно, можно самостоятельно делать растительный компост, использовать сидераты, компостные чаи и т. д. Да и купить сапропель, костную муку, биогумус и т. д. (не говоря уже о разного рода минеральных удобрениях) - давно не проблема. Даже если конкретно в вашем районе чего-то нет - запросто можно в интернете заказать.

известный селекционер картофеля Лорх (я сажаю одноимённый сорт картофеля, который он вывел), считал, что минеральные удобрения портят вкус картофеля.
с другой стороны если нужен не вкус а урожай. то в белорусской книге по картофелеводству была таблица, в которой показано. насколько урожай зависит от количества внесённых минеральных удобрений (это помимо навоза, органика всегда нужна)

вносить... органические удобрения

Я вношу минеральные удобрения в небольших количествах и компост который делаю сама. Результаты отличные, никакой навоз не нужен.

на ваше усмотрение я давно отказался от перекопки вношу локально в траншеи или вырытые буром отверстия навоз помет, просто из почвы с урожаем тех или инных культур выносится определенное количество веществ, которые пополнять нужно, а кто и как это делает зависит от знаний и желания кто по старинке перекопал с навозом подкормил сорняки и ругается что кроме сорняков ничего не растет, навоз хорош для зеленых в нем азот калий фосфор содержутся в одинаковых количествах а для томатов калия нуюно в 2 раза больше чем азота и добиться этого одним навозом не получится.

Можно удобрять и другими средствами. Важно удобрять - то есть, повышать плодородие почвы, потому что часть веществ из неё выносится с урожаем, поэтому без удобрения земля беднеет и постепенно становится бесплодной.
Удобрения бывают органические и химические.
На одной химии земля долго не протянет, поэтому надо сбалансированно вносить разные удобрения.
И - вам правильно написали, это целая наука. Мало того, что это наука, это ещё и искусство - поддерживать и повышать плодородие почв. Потому что научно почти невозможно рассчитать все конкретные условия: состав почв, глубину пахотного слоя, уклон поверхности, условия освещённости, условия влагообмена, ведь даже в паре метров они могут отличаться.

Но это очень интересно и захватывающе - изучать это всё.

Навоз, грубо говоря, природные азотные удобрения. Если нет возможности его периодически вносить, то можно заменить и на химию, только будьте внимательны с дозировкой. Впрочем, переборщить с навозом тоже можно.
Что-бы лучше подобрать удобрение для огорода, сначала, определите состав вашей почвы. Это определяется по бурьяну, который на нем растет. Далее регулируете свои подкормки исходя из качества почвы и растений, которые собираетесь сажать. Например, для лучшего цветения, много азота плохо, т. к. растюшка будет гнать ботву, вместо завязывания цветов, а виноград любит щелочную почву, поэтому лучше добавить золу и измельченную яичную скорлупу...
Всё нужно гуглить индивидуально и не забывать смотреть как делают в вашем регионе. Например, насыпные (поднятые) грядки в северных регионах очень увеличивают урожайность, а в южных - верный способ угробить урожай.

Это целая наука и однозначно тут нельзя сказать. Нужно уметь определять какая почва, по растениям смотреть чего в избытке, а чего не хватает.