Как называется этот цветок и можно ли его держать в дома в вазоне ?

Молодило (SEMPERVIVUM)
сем. Толстянковые

Это уличное растение. Для нормального роста и развития требуется период покоя. В открытом грунте с уменьшением светового дня уменьшаются и температуры, что позволяет растению впасть в спячку. В домашних условиях этого периода нет, поэтому зимой возникают определенные проблемы с содержанием: необходима низкая положительная температура, ограниченный полив и не сухой воздух при отоплении помещения.
Кроме основных условий для содержания дома, есть и другие требования:
слишком большие емкости (как на фото) противопоказаны, состав грунта не питательный, водопроницаемый с нейтральной реакцией, дренаж.

В ответах выше есть определенная путаница - Молодило - это не Эхеверия... совершенно другое растение. Их часто путают и соответственно дают неверные рекомендации по содержанию.
Как раз Эхеверия - растение комнатное, прекрасно чувствует себя в домашних условиях на протяжении всего года... зимой только желательно снизить температуру.
А вот, где Молодило многие выращивают именно дома, узнать бы у автора сего ответа.

можно... но только при достаточном освещении...

У нас многие его выращивают именно дома (каменная роза, и не только такую, а всяких видов). И сильно удивляются, когда кто-то высаживает его в землю... У меня вот соседка нынче спрашивала почему это я не выкопала это растение домой, и нельзя ли ей его забрать раз оно мне не нужно.

будешь держать дома - все помрут.... даже мухи

Каменная роза (молодило, эхеверия): В весеннее и летнее время эхеверию предпочтительно держать в комнате с температурой 22-27 градусов. Повышенная температура не страшна — она к ней адаптирована и переносит без видимых проблем. В зимнее время наступает период покоя, и в промежуток с октября по февраль эхеверия содержится при комнатной температуре 8-10 градусов с большим количеством света.

молодило, она же каменная роза. Лучше растить в ОГ или в ящиках на утепленном балконе.

молодило, не думаю, что будет расти дома, вытянется, (я пробовала)

У меня растение росло в огороде. Вырастила Молодило из семян. Несколько лет была только зелень, а лет через восемь - десять появились на каждом растении необычные красивые цветы. А следующей весной я и следов того растения не нашла. Внешне напоминает заячью капусту, только на природе она цветет иначе.