У меня сырой не проветриваемый закуток возле дома.

СЫРОЙ, потому что не проветривается. А не потому что затоплен. Думаю так.. Там просто нет сквозняка... У нас тоже есть такое место. Там грядки и они зеленые... мох или другое от нет проветривания.. А я чуть сверху золой припудрю и все... Попробуй посадить смородину.. Отсади кусты или купите... Думаю все будет хорошо с урожаем.

смородина любит влажность.. берёза поможет справиться с лишней влажностью.. она водохлёб.

Малина должна на солнце жить а не в закутке

Сырой - это вода стоит? Никакую калину-малину, а так же иву-вербу сажать не стоит. Эти растения влажность почвы не понизят. И для чего сажать на участке не нужную растительность, которая вам в принципе не интересна.

Для того, чтобы осушить влажный участок, делают дренаж. Самое простое - это выкопать элементарные дренажные канавки, засыпать галькой, гравием или песком. И вода по ним будет уходить с этого сырого участка. Только канавки надо вырыть под небольшим уклоном в сторону слива.

После этого, если освещение в этом уголке достаточное, то можете высаживать разные растения, которые интересуют, а "не для мебели".

прудик сделайте. а растения не будут там расти

боюсь в малиннике влажность только увеличится...

Высокая влажность это фактор способствующий развитию грибковых заболеваний. Плохое проветривание, ещё плюс грибкам. Растения не жаль, ладно. Если ещё это закуток и другие грибки заселят которые дом начнут рушить тогда "советчик" что советовать будет?

Если поверхностная влага, то малина может помочь после разрастания

Березу- откачивает воду

А малина не сгниёт? Лучше посадить калину, она любит воду.