Есть ли такая трава, которая вытесняет сорняки?

Не понятна итоговая цель.
Вытеснить сорняки откуда - с грядок, с газона или с других площадей участка?
В любом случае сначала самостоятельно "вытесняете" сорняки, т. е. удаляете по максимуму сорную растительность... прополкой, мульчированием, и только затем выращиваете те или иные травянистые растения, которые не дают в дальнейшем массово разрастаться сорнякам.
Если это грядки, то до посева основной культуры, выращивают сидераты. Они не гарантируют стопроцентного исчезновения сорняков, но значительно уменьшают их количество.
Если газон или любая задерненая площадь, то посев, к примеру, полевицы побегоносной или клевера белого. Разрастаясь, они практически не дают пробиться сорным растениям.

Если засеять горчицей сорняков не будет Мы всегда после картошки засеваем

такие травы называются сидераты! они улучшают структуру почвы и борются с сорняками, в основном это злаки: рожь, пшеница, овес.. но так же используют горчицу, фацелию, вику посевную.. их сеют в августе, чтоб осенью разрослись и ушли под зиму, а весной пашут землю вместе с этими растениями - как с удобрением...
Вот и википедия так же говорит: https://ru.wikipedia.org/wiki/Сидераты

да... только потом эти самые травы вытеснить будет проблематично...

У нас соседка высадила на заросшем участке кабачки, тыквы. Для них сделала посадочные ямки. Эти растения своей листвой закрыли все пространство под собой... так 2 года боролась - земля чистая.

Сейчас распространилась по участкам, неизвестно откуда, такая мелкая вероника (название не знаю. Душит все. Образует плотный упругий покров, даже декоративный, особенно во время обильного цветения. Но чревато...

сорняки не любят покос, частое скашивание удалит со временем сорняки, заменив на луговые травы которым покос не страшен, голой почвы не бывает

клевер

Горчицу только первый год пробуем. Вроде отзывы о ней хорошие. Она быстро растет и забивает сорняки. Хорошо перегнивает
Так же я посадила очень много фасоли весной. На земле, которая раннее не использовалась. Пырей в основном рос. Пару раз конечно пропололи. Но когда она разрослась и закрыла собой междурядья, сорняк щирица, где- нигде пробилась, а так одна фасоль.

Да, это Борщевик. Вытеснит всё и тебя тоже.