Роза из букета дала росток и возможно проросла, как посадить?

Где вы видите что она у вас проросла. Покажите хотя бы каллус если знаете что это такое. Пробуждение пазушных почек это не признак саженца, это использование внутренних ресурсов древесины.
По мере потери привлекательности в мусорку выкинуть или последовать теориям теоретиков и помучиться чтоб потом всё равно в мусорку выкинуть. Выбирайте.

Это потеря времени Она погибнет от мороза тк привезена из теплых стран

Нет, корней там никаких нет от слова вообще. Тем не менее, шанс есть. Потрогайте цветок - чем он плотнее ( = тверже) - тем больше шансов ее вырастить.
И полученное растение можно будет высаживать в грунт на улице даже в средней полосе, просто зимой нужно будет более тщательно утеплить его корни.

Раздобудьте макетный нож, или хотя бы лезвие. От пробудившейся почки - отступите вверх примерно 1,5 - 2 см и сделайте прямой срез. Все, что выше - вам не понадобиться, т. к. там нет перспективных почек.
От пробудившейся почки - отсчитайте 3 - 4 почки вниз, и сделайте длинный косой срез прямо под почкой (Если почек на розе из букета мало - пробудившуюся почку можно сделать второй сверху).
Отрежьте все имеющиеся на стебле крупны листья. ПОЛНОСТЬЮ. На пробудившейся почке - так же удалите 1 крупный лист.

Черенок у вас готов. Теперь подготовьте емкость. Найдите не большой ПРОЗРАЧНЫЙ (это очень важно) стаканчик. В дне стаканчика - прорежьте несколько больших дырок.
К стаканчику подберите поддон (можно поставить в такой же стаканчик, только без дырок), и заполните стакан легким грунтом. Хорошо увлажните грунт.
Возьмите палочку и аккуратно проделайте углубление под черенок возле самой стенки стаканчика (так, чтоб черенок после посадки было бы видно через стенку). У стенки - больше воздуха, и только так есть шанс укоренить черенок (+ прозрачного стаканчика - вы видите, появились ли корни или нет, т. к. дергать черенок после посадки - нельзя, это его сразу убьет).

ВАЖНО! Посаженный черенок вы должны накрыть парничком - пакетом или обрезанной бутылкой, и вы не имеете права убирать парничек до окончания у вас отопительного сезона, даже если роза дала корни и тронулась в рост.

Не думайте, что укоренится она быстро. У меня до сих пор стоит черенок, посаженный в октябре - не делает, просто стоит. Так что укоренение может занять много времени.
Хотя есть уже укорененная роза из черенка с того же букета - и она уже пыталась расцвести (но бутон был срезан практически сразу)

Не проросла, да и врятли пойдет в рост. Зеленые побеги это не показатель.

Отрезать листья на нижних трёх почках (посадить в землю их), на верхних трёх оставить по три листа. Сделать "тепличку "—накрыть банкой/бутылкой, поставить в прохладное место. Поливать, чтоб земля была чуть влажной.