Как бороться в вредителями?

Полейте актарой, живность сдохнет. Белый налет - плесень, либо соли. Если мушки и плесень, и гибнет рассада, то велика вероятность, что вы ее заливаете

Марганцовкой пролейте

переливаешь просто. это дрозофиллы. бродит что то у тебя

- Белый "налет" - это скорей всего кальций из воды. Это не вредно рассаде (конечно, если это не плесень, потому что при описанных вами "симптомах" меня бы она не удивила - но фото нет, сказать сложно)
- Мелкие "мошки" - это либо плодовые мушки, либо грибные комарики. И сами они действительно не трогают растения. В земле что те, что другие "тусуются" с целью отложить туда личинок, и уже эти личинки активно подъедают гниющие корни рассады. *А когда гниющих корней становится слишком много - то и личинок становится слишком много и гниющих корней для питания им уже не хватает, и они могут начать есть и здоровые корни.
- Слабая рассада пропадает - из-за черной ножки.

Черная ножка, мухи и гнилые корни - там от самого обычного ПЕРЕЛИВА. Дырки для стока воды есть? Как часто поливаете? Успевает ли земля просохнуть? Плошки какой глубины? Дренаж предусмотрен?

Препаратов полно, от мушек например актара, от грибка (плесени, чёрной ножки) фитоспорин. Класс опасности у этих препаратов низкий, не вонючие.
Что касается разных "присыпаний и подсушиваний с рыхлениями" - фигня!

Мушки рассадой не питаются. Появление мушек и гибель рассады связаны с избыточным поливом.
Сократите полив раза в два-три и всё придёт в норму.

Перелив. Подсушивайте, в почве погибнут. Летающих отравите. Землю рыхлите и присыпьте поверхность вермикулитом (когда подсохнет) или песком.

Однозначно: от сырости и высокой кислотности почвогрунта. Рассаду они не едят. Из того, что помогает быстро: прекратит полив и пеплом от сигарет припудрить поверхность почвы, чуть медленнее эффект - несколько спичек головкой вниз. На объём 1,5-2 л уходило 3-4 спички. Рассчитайте на свой объём.

Жги их кислотой