Можно ли привить ветку возрастом 3-4 года?

если привой 2года и старше, то ростовых веществ в них вырабатывается меньше и поэтому хуже приживаются, и еще большая вероятность, что почки будут цветковые и побеги из этих почек не вырастут, просто разовьется в лучшем случае плодовое образование, которое будет давать несколько плодов.
как бы я поступила - вырезала бы где-нибудь в кроне что-то кардинально, чтобы спровоцировать волчки, и потом на другой год их бы и использовала на прививки любым способом, а пока они отрастают, в текущий сезон попробовала бы привить, используя имеющиеся тонкие однолетние побеги--их можно привить за кору, сделав косой срез как можно длиннее, я так много раз поступала именно по этой причине

Очень толстые

Тонкие ветки лучше прививать в Т образный разрез коры на подвое.

Прививали. Тяжело, но прижилась. В первый год цвет погнала (осыпался). Нынче тоже привили себе и соседке (зимняя прививка) У нее яблоня помирает.... Но что-то мало верю в успех... Попробуем весной на месте... Попытка не пытка.

что такое слишком тонкие, веточки от 4 мм можно прививать оставляя одну почку.

Нет. Прививают однолетние веточки. Сделай так. На подвое срежь толстые ветки (МОЖНО И ТРИ- ЧЕТЫРЕ ГОДА) и в образовавшиеся пеньки воткни под кору молодые ветки привоя. На один пенек два три привоя. Обычно приживается больше половины. Смотри в интернете это простои метод и там накосячить тяжело.

если нет опыта прививок - не получится