Правда ли, что в прошлом дворяне часто переезжали?

Не только дворяне,но и воры,разбойники,мошенники,карманники,политические проститутки и настоящие проститутки...

Зачем и куда? У них были свои поместья, крепостные, целые деревни по тысяче душ, зачем им еще куда то ехать?

Да, со второй половины XVIII в. в русской истории было такое. Это когда в 1762г. Манифестом Петра III дворян освободили от обязательной военной службы, и они поспешили в свои сельские усадьбы. До этого, во времена Петра I , их поместья в провинции, как правило, пустовали, потому что их хозяева были "людьми служилыми по отечеству", и в своё имение они могли приехать лишь изредка и только на короткий срок. Очевидцы писали, что после появления манифеста все дороги из Москвы и Петербурга были заполнены каретами, экипажами, повозками, на которых дворяне со всем имуществом переезжали из столиц в свои поместья, где они начали заниматься хозяйством и обустраиваться там для постоянной жизни...
https://culture.wikireading.ru/59531 ?

Я бы не сказал, что часто и не сказал бы, что прям все. Тем не менее:

В период служилого дворянства офицеры и чиновники могли быть посланы на службу в любые места, а потом в другие места, а потом в третьи.

После указа о вольности дворянской переставшие служить дворяне, при наличии денег, могли активно путешествовать по Европе, Азии, Америке и ТД

Отдельной строкой можно выделить сезонные переезды. Типа на лето в поместье, на зиму в город (доходный дом, свой дом, дворец).

Поэтому,безусловно, значительная часть дворянства живала в разных местах. Но контекст был разный