Имею ли я право стрелять из пневматики на территории своего частного двора, если рядом живут другие люди?

По закону нет, но я бы стрелял аккуратно.
Пневматика свыше 3 Дж (т. е. почти вся) считается пневматическим ОРУЖИЕМ.

Статья 20.13. Стрельба из оружия в отведенных для этого местах с нарушением установленных правил или в не отведенных для этого местах.
1. Стрельба из оружия в отведенных для этого местах с нарушением установленных правил - влечет наложение административного штрафа в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей с конфискацией оружия и патронов к нему или без таковой.

2. Стрельба из оружия в населенных пунктах или в других не отведенных для этого местах - влечет наложение административного штрафа в размере от сорока тысяч до пятидесяти тысяч рублей с конфискацией оружия и патронов к нему либо лишение права на приобретение и хранение или хранение и ношение оружия на срок от полутора до трех лет с конфискацией оружия и патронов к нему.

3. Действие, предусмотренное частью 2 настоящей статьи, совершенное группой лиц либо лицом, находящимся в состоянии опьянения, - влечет наложение административного штрафа в размере от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей с конфискацией оружия и патронов к нему либо лишение права на приобретение и хранение или хранение и ношение оружия на срок три года с конфискацией оружия и патронов к нему.

С дульной энергией до 3 Дж можно, свыше штрафы большие.