Хоккейный вратарь имеет право исполнить буллит?

Да, имеет право - это не запрещено:

509 - Процедура выполнения штрафного броска
a) Тренер или капитан не нарушившей правило команды выбирает и сообщает Главному судье номер любого не оштрафованного игрока, который будет выполнять штрафной бросок.
b) Главный судья должен попросить объявить имя и номер игрока, назначенного выполнять штрафной бросок. Назначенный игрок не может быть выбран из числа игроков отбывающих штраф, или на которых был наложен отложенный штраф.
c) Игроки обеих команд должны отойти к боковым бортам площадки и за центральную красную линию.
d) Главный судья должен поместить шайбу на центральную точку вбрасывания. Только вратарь может защищать ворота во время выполнения штрафного броска.
e) Вратарь должен оставаться в площади своих ворот до тех пор, пока игрок не коснется шайбы.
f) Игрок, по команде Главного судьи, должен сыграть с шайбой, проследовать в направле нии линии ворот своего противника, попытаться обыграть вратаря и забросить шайбу.
g) Как только произведен бросок шайбы, штрафной бросок считается завершенным. Взятие ворот в результате любого рода вторичных бросков не засчитывается.
h) В случае взятия ворот со штрафного броска, вбрасывание шайбы должно быть произведено в центре поля.
i) Если взятие ворот не произошло, вбрасывание должно быть произведено в одной из точек конечного вбрасывания в зоне, в которой был произведен штрафной бросок.

Имеет. Только его переодевать запаришься.
Хорош он будет в своей амуниции в нападении!

Конечно же такое право он имеет, но боюсь ему будет это не очень удобно делать

Да, но это не этично, для этого надо быть полнейшим циником, это я так считаю.