Можно перевыпустить кредитную карту, чтобы она была уже3месяца-беспроцентный период?

У вас, как у частного лица - вообще нет права выпуска или перевыпуска "кредитных" да и "дебетовых" карт - вообще.
Эмитент - БАНК. Он то и выпускает ( создаёт, издаёт, печатает сами карты. А условия получения по картам кредитов (по кредитным картам) - так же разрабатывают специалисты банка. В зависимости от условий и ситуации на рынке ценных бумаг и рынке кредитования. С целью одной - наибольшего получения прибыли. БАНКи - структуры коммерческие.
По ранее реализованным клиентам картам - изменение условий НЕ возможны. (технических возможностей нет, да и договор с условиями для клиентов так же не односторонен и не может быть изменён.)
Если Банк выпустил в оборот кредитную линию на более приемлемых условиях, чем были ранее, а у вас есть желание получить кредит на таких условиях... Вариант один - перекредитоваться, с условием получения нового кредита на погашение предыдущего.
Увы! Ваш предшествующий кредит будет пересчитан в сумме с процентами по первому кредиту. То есть: К остатку суммы прежнего кредита приплюсуется сумма и оставшихся не погашенных процентов. И уже новый кредит будет посчитан на проценты на новых условиях. Возможно и оформление нового кредита на чуть большую сумму, чем долг... Но если в договоре перекредитования указана цель - оплата предшествующего кредита - на другие цели вы не сможете его использовать-тратить.
Ну а технически новый кредит - новая карта кредитная...

Только перекредитоваться в том же банке

Зайдите на сайт Сбербанка хотя бы. Почитайте про льготный период этой карты.
Откуда вы взяли 3 месяца? 120 дней.