Жилищная управляющая компания не выполняет своих обязанностей. Как можно а них повлиять?

Сменить ее на ту, которая будет нормально работать.

Это непросто, но возможно.

Мы так и сделали, чему несказанно рада ...

Можно позвонить с жалобой на них дежурному по городу, например у нас в Оренбурге есть такая служба 005, они их здорово прижимают. Также как вариант на них можно написать коллективную жалобу с подписями жильцов дома/подъезда (в зависимости от того, где идет именно проблема) в прокуратуру, администрацию города.
Очень эффективно с ними также справляется местные телевидение и газеты. Вот из моего опыта два примера.
У нас за домом как-то летом прорвало пожарный гидрант и вода лилась более месяца по над домом, дошла аж до другой улицы, которая прилично от нас. Все мои неоднократные звонки в водоканал были тщетны, я взяла и вызвала на место этой аварии телевидение. Они приехали, сняли репортаж, после чего водоканал как миленькие через день приехали и полностью устранили эту аварию.
Другой был случай, обращалась в газету "Оренбургская неделя".
Под нашими окнами был открыт люк, в который жильцы начали кидать помойку да и кто-нибудь в него мог провалиться и ноги сломать. Сначала я насчет этого люка обращалась в наше ЖЭУ, все было безрезультатно, в ответ только грубость. Тогда я обратилась к журналистам этой газеты, они приехали, сфотографировали этот люк и ситуацию держали на контроле, я с ними периодически связывалась. С помощью журналистов газеты нашелся хозяин открытого люка, им был еще тогда Волга-телеком. Они приехали и данный люк закрыли капитально, как положено, то есть привели его в надлежащий вид.
Вариантов очень много, куда можно пожаловаться на ЖЭУ.
Удачи Вам!!!

кроме суда нет реального влияния

Никак. Или создайте ТСЖ и станьте председателем.

Говорят, что можно пожаловаться в Рос Потреб надзор. Сами по ходу скоро будем проверять на собственном опыте...

В суд надо идти. Роспотребнадзор проблему не решит.