Мужчина говорит, что у него постоянно удаляется переписка в мессенджере, как только он выходит из программы.

Возможно, но возникает закономерный вопрос кто этот мужчина? Мессенджеры с функциями автоматической очистки сообщений - не так популярны и востребованы у определенных категорий нашего общества: пользователями могут быть паранойяльные личности с манией преследования и просто все те кому объективно есть, что скрывать.
в основном это: представители криминала и пушеры (наркоторговцы) - их переписка может стать основой уголовного дела,
конфиденты (сексоты) и сотрудники спец. служб - расшифровка агентуры может стоить жизни,
кибер-безопасники и хакеры - информационная безопасность это их ремесло,
журналисты криминальной хроники - профессиональная защита источников информации,
альфонсы, ловеласы и скрытные гомосексуалисты - сокрытие компрометирующих беспорядочных сексуальных связей.

Есть мессенджеры с поддержкой таких опций, например Telegram (только секретный чат, публичные чаты кэшируются), Wikr. Snapchat, Burn note, Kaboom, Tox, Confide, Ansa, Cyberdust, Gliph, Redact и т. п.

он вообще хоть русский?

Врет!

в настройках есть сохранение истории или не сохранение

Вполне может, это как настроить. Опять же недоверие всегда ведёт к разрыву. Мальчики как и девочки существа полигамные.

Да, такое реально может быть.
Особенно такое может быть каждый раз, если не хочешь спалиться перед девушкой

Врет

в viber и некоторых менее популярных мессенджерах есть такая функция

Врёт сабака

Мужская солидарность, не знаю.

В каком мессенджере? Обычно, нет, но, такое может происходить из-за очистительных программ для оптимизации смартфона, к примеру.

Да есть такая функция в некоторых месенджерах сам не мог отключить около полу года