Правомерно ли что после сообщения в горгаз о том что газовый счётчик вышел из строя (села батарейка) за газ будут

Все приборы учета газа домовладелец обязан менять самостоятельно когда они сломались или после окончания межповерочного периода, а проверяющие из конторы, которая подает ресурс (газ, вода, электричество) только констатируют, что прибор не исправен и ставят в известность домовладельца, и если домовладелец ничего не предпринимает, то они начинают брать с даты акта о выбраковке прибора по общему тарифу.

За Все оборудование несет ответственность хозяин дома. Нужно за все следить, во время заменить. Счетчик можно менять.

В зависимости от того, кто является собственником счётчика.
Если газхоз - абсолютно незаконно. Считается по усреднённому потреблению за последнее время (если нет отопительных приборов) , или по усреднённым значениям за предыдущие периоды (такие-же месяцы).
Отправляйте и получайте ТОЛЬКО письменные запросы, или электронные письма со своего официального (точно зарегистрированного на Вас) почтового ящика.
Если счётчик Ваша собственность - иногда бывает так, что бвтврейка действительно не меняется. Но... Ва можете : 1) Найти сертифицированный сервис-центр по ремонту счётчиков, который и замену выполнит, и поверку СРАЗУ проведёт (платно). 2) Приобретите новый счётчик и БЫСТРО отправьте письменную заявку о замене (платно, как правило).
В разных регионах правила могут отличаться. Но платить по среднерегионному потреблению - это в 90% случаев незаконно. Можете заплатить, но... одновременно подать на них в суд.

А как они должны начислять в течение 3 месяцев то? Если не по среднему нормативу.