Имеет ли наследник первой очереди по закону обязательную долю в наследстве, если написано завещание в пользу другого ?

Как я поняла из комментариев, наследник первой очереди является сособственником? Следовательно, речь идет о долевой собственности, а потому наследодатель мог распорядится не всей квартирой, а только своей долей в квартире.
По основному вопросу: Если сын наследодателя совереннолетний и трудоспосоный, то об обязаельной доле придется забыть.

раз собственность совместная, то наследуется только доля наследодателя. Наследник 1й очереди обязательный, если он нетрудоспособен: инвалид, пенсионер, несовершеннолетний. При этом обязательная доля будет выделяться не из всей квартиры, а из наследуемой части. То есть, у наследника 1й очереди будет его половина+обязательная доля, а у наследника по завещанию- остальная часть.
И так же с остальным имуществом

Чтобы не грузить вас статьями кодекса, скажу - имеет право на обязательную долю только в том случае если он нетрудоспособый, несовершеннолетний, или пенсионер.

Статья 1149. Право на обязательную долю в наследстве

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля) .
2. Право на обязательную долю в наследстве удовлетворяется из оставшейся незавещанной части наследственного имущества, даже если это приведет к уменьшению прав других наследников по закону на эту часть имущества, а при недостаточности незавещанной части имущества для осуществления права на обязательную долю - из той части имущества, которая завещана.
3. В обязательную долю засчитывается все, что наследник, имеющий право на такую долю, получает из наследства по какому-либо основанию, в том числе стоимость установленного в пользу такого наследника завещательного отказа.
4. Если осуществление права на обязательную долю в наследстве повлечет за собой невозможность передать наследнику по завещанию имущество, которым наследник, имеющий право на обязательную долю, при жизни наследодателя не пользовался, а наследник по завещанию пользовался для проживания (жилой дом, квартира, иное жилое помещение, дача и тому подобное) или использовал в качестве основного источника получения средств к существованию (орудия труда, творческая мастерская и тому подобное) , суд может с учетом имущественного положения наследников, имеющих право на обязательную долю, уменьшить размер обязательной доли или отказать в ее присуждении.

Обязательную долю при наличии завещания имеют не трудоспособные -пенсионеры, инвалиды, несовершеннолетние. Если Вы не подходите под эти категории, то наследство уйдет тому, на кого написано завещание

Александр Нелидов дал полный и аргументированный нормами права ответ. Одновременно сообщаю, что завещание может быть составлено только на имущество, принадлежащее наследодателю, а не другим лицам. При совместной собственности второй собственник (не лицо составившее завещание) вправе выделить принадлежащую ему долю. Совместная без определения долей собственность как правило у супругов.

Смотря кто наследники

Обзательная доля может быть определена судом на основании норм статьи которую Вам привели, по существу иметь право на обязательную долю можно только в случае если наследник является несовершеннолетним, нетрудоспособным, на инвалидности, пенсии, в размере не более половины от доли которая причиталась бы при наследовании по закону, однако в случае если этой квартирой наследник 1-ой очереди не пользовался, а наследник по завещанию проживал в ней,
суд может при наличии у наследника 1-ой очереди иного места проживания уменьшить размер обязательной доли или отказать в её присуждении совсем.