Живу с мамой.Прописана,но в приватизации не участвовала-мала была)Могу ли я прописать друга на время сама?Внутри...

Если я правильно понял, Ваша мама единственная собственница квартиры.
В этом случае Вы своего друга сами НЕ МОЖЕТЕ прописать ни временно, ни постоянно.
(Кстати, сейчас это называется – РЕГИСТРАЦИЯ по месту ПРЕБЫВАНИЯ или по месту ЖИТЕЛЬСТВА соответственно) .
Это может сделать ТОЛЬКО Ваша мама, как собственник квартиры, подписав Заявление о предоставлении своей квартиры Вашему другу для временного проживания (на срок до …). После наступления указанного срока регистрация прекращается автоматически.
(Правила регистрации ...утв. Постановлением Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713:
п. 10. Регистрация граждан по месту ПРЕБЫВАНИЯ в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ПО ВЗАИМНОМУ СОГЛАШЕНИЮ … с собственниками жилых помещений; …
п. 30. Граждане СЧИТАЮТСЯ СНЯТЫМИ С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, ПО ИСТЕЧЕНИИ СРОКОВ, указанных в их заявлениях о регистрации по месту пребывания, …)
В случае необходимости, снятие с рег. учета до истечения согласованного срока осуществляется по личному ЗАЯВЛЕНИЮ зарегистрированного гражданина (п. 85 Административного Регламента по Приказу ФМС от 20 сентября 2007 г. N 208).

Нет, Вы не являетесь собственником.

Ваша мама может сделать временную регистрацию без особых проблем.

Лучше не надо!

Понятия "ПРОПИСКА" в нашем законодательстве НЕ существует.
У нас есть
регистрация по месту жительства и
регистрация по месту пребывания.
Можно просто человека на 3 месяца зарегистрировать на квартире. Это будет называться регистрация по месту пребывания.

Временная прописка с указанием срока.

Выписать можно потом только через суд, если он сам не захочет

на это есть временная прописка или прописка без права на жилплощадь