может ли моя мама прописать в квартиру со социальным наймом моего друга ?

На основании дог. найма он должен и может зарегиться по месту факт. проживания.
Вам зачем этот баян?
Чтобы потом коллекторы вас задолбали с требованиями по кредиту- обращ. то будут по месту его регистрации, да еще если по реш. суда будут взыскивать долг, и по исполнит. листу придут к вам в квартиру приставы описывать имущество должника в счет погаш. кредита. - задолбаетесь доказывать, что тут он не жил никогда и нет его имущества тут.
Вселение в муницип. квартиру лица, кот. не явл. нанимателям супругом, родителем. ребенком не только с согласия всех нанимателей. но и с согласия наймодателя. и наймодатель не даст согласия если в резалте будет площадь общая на каждого менее учетной нормы.
Неизвестна общ. площ. вашей квартиры, в Новосибирске учетная норма 12 м. общ. площади.
Так что если ваша квартира менее 60 м, то наймодатель не даст согласия на вселение этого парня.
Вот ровно на этом основании ему и откажите.

В паспортный стол обратитесь.

Надо к собственнику жилья, те в муниципалитет. Но не советую. С такой регистрацией он приобретает право на ваше жилье. Снять с регистрации будет невозможно. Он сможет наравне с вами приватизировать это жилье.

Дружба - дружбой, но всё-же лучше когда деньги врозь.

если квартира не приватизирована, то сложности с пропиской сначала будут, но потом их будет еще больше- он уже, как прописанный (зарегистрированный) постоянно в муниципальной квартире будет иметь на нее все те же права, что и вы все, т. е часть будет ему принадлежать в случае какого-то конфликта- вам это надо? пусть ищет регистрацию в приватизированной квартире-тогда и у него и у хозяев проблем не будет.

Надеюсь, вы уже все поняли! ? -И друга потеряете, и сами без всего останетесь - приставы заберут. Как бы ни хотелось помочь - откажите - именно так и "пролетают" простофили - чужому человеку вы просто не дали бы такого шанса!! !
Он спокойно может зарегистрироваться по договору найма и взять кредит.

Скорее всего Вы получите отказ. Так как данное лицо не является членом семьи, значит необходимо будет заручиться не только согласием его прописать всех зарегистрированных лиц, но и наймодателя, а наймодатель всегда отказывает в таком согласии в случае, когда после прописки нового НЕ члена семьи уменьшается социальная норма площади на одного проживающего.

И ещё пойдите все поручителями.

вряд ли прописка будет возможной.
Даже если все жильцы дадут свое согласие, то наймодатель может отказать по причине недостаточности метража

зарегистрировать его можно, с полученим согласия всех зарегистрированных лиц или ответственного квартиросъемщика. но в случае если с кредитом начнутся проблемы, вы можете пострадать, подумайте о ребенке, на жилье может быть обращен арест.