Может ли мамин брат прописать меня к себе в квартиру если:

не удасться!! ! необходимо погасить все долги, получить согласие всех зарегистрированных, а так же наймодателя, при условии, что после вашей регистрации проживающие в этой квартире не стали нуждающимися в улучшении жилищных условий.

если все прописанные там люди согласны, то видимо возможно....

Можно! Заявление о регистрации если устно откажут отправьте заказным письмом с уведомлением о вручении

Если кватира не приватизирована, то оне не числится на прадедушке. Она муниципальная. Формально прописать вас можно, если площадь позволяет, и если оба прописаных согласны.

Если квартира не приватизирована - нет, только с согласия жилищных муниципальных органов (а с какой стати они должны туда вселять кого-то?)

Вряд ли...

Если вы правильно понимаете слово приватизация и я правильно поняла Ваш вопрос, то надо сначала перезаключить договор соцнайма на дядю (для этого скорее всего надо будет оплатить бОльшую часть долга) , потом прописаться туда с согласия нанимателя и всех прописанных.

Если позволяет жилая площадь, то может.

Тут необходимо знать, предъявлялось ли свидетельство о смерти для выписки прадедушки, прописан ли там дядя, и скорее всего даже при положительных ответах будет отказано до погашения долга.

Если бы он был собственник, то без проблем. Любая прописка осуществляется с заявления собственника.
В вашем случае вам откажут однозначно, долгов быть не должно ни копейки. Право на жилплощадь только после погашения долга можно оформлять. Ну тогда и прописаться можно без проблем. У меня сестра прописана у совершенно незнакомого нам человека (он друг нашего дяди) .
PS: не оплатив долг по кв. плате квартиру можно потерять.