собственник приватизированной квартиры, признан невменяемым, в квартире также прописан несовершеннолетний ребенок.

Насколько я себе представляю, в этом случае сделки может проводить близкий родственник или опекун

Если собственник признан судом недееспособным, то никаких сделок с квартирой совершить не может. Это может сделать его опекун. Невменяемость понятие из уголовного права. И не означает недееспособность.

Отчуждение возможно с согласия органов опеки и попечительства.

если ребенок не является собственником в данной квартире, то ситуация становится гораздо проще.. . ибо не требуется согласия органов опеки и попечительства в части ребенка.
другое дело, что судом может быть назначен опекун для недееспособного собственника (ст. 29 ГК РФ)

Статья 29. Признание гражданина недееспособным
1. Гражданин, который вследствие психического расстройства не может понимать значения своих действий или руководить ими, может быть признан судом недееспособным в порядке, установленном гражданским процессуальным законодательством. Над ним устанавливается опека.
2. От имени гражданина, признанного недееспособным, сделки совершает его опекун.
3. Если основания, в силу которых гражданин был признан недееспособным, отпали, суд признает его дееспособным. На основании решения суда отменяется установленная над ним опека.

Собственника нужно признать через суд недееспособным и назначить ему опекуна. Сделку совершить не может.

Может недееспособным? после признания человека недееспособным орган опеки и попечительства должен будет уведомить орган Росреестра (Рег. палата) о том, что человек признан недееспособным. По получению данных из органа опеки Росреестр вносит записи в особые отметки регистратора запись о признании человека недееспособным. И после этого продажа квартиры возможна только с разрешения органов опеки. Поэтому в вашем случае надо просто проконтролировать что бы сведения дошли вовремя до Росреестра.