Должна ли пенсионерка дважды оплачивать жильё: по прописке и по регистрации

нет. прописка и регистрация две разных вещи. человек может быть прописан в одном городе, а проживать в другом с временной регистрацией. в этом случае в ркц предоставляется документ подтверждающий регистрацию в другом месте и с данного домовладения будут сняты начисления на этого человека до окончания регистрации. при продлении регистрации операцию повторяют

По месту постоянного жительства она обязана оплачивать только те услуги, которые предоставляются и используются вне зависимости от ее фактического проживания-например, отопление, содержание и ремонт. Плата за воду, канализацию, вывоз мусора не взимается. Для получения перерасчета надо предоставить по месту постоянного места жительства копию документа о проживании по другому адресу ( документ о временной регистрации) , заявление.
По месту пребывания ( временная регистрация) оплачиваются все коммунальные услуги.

Что такое нынче "прописка"?

Прописка и есть регистрация - там она и оплачивает ЖИЛЬЕ.
А у вас она не зарегистрирована. Просто ГОСТЬ.
И, конечно, никакой оплаты.

прописка и регистрация - суть одно и то же.

Если ВЫ имеете в виду, что пенсионерка проживает не по месту постоянной регистрации, а по месту пребывания (временной регистрации), то предоставив документы, что она проживает по месту пребывания постоянно, то по месту регистрации (постоянного проживания) будет платить только т. н. обязательные платежи.

Радость моя, это один хрен

Значит смотрите если пенсионерка проживает в другом месте и принесет в Абонентский отдел ГУ ИС (бывший Единый расчетный центр) по месту регистрации что проживает в другом месте и там оплачивает ЖКУ то ей будут начислять такие услуги которые не зависят находится она там или нет.