Могут ли оставить ребенка и мою дочь без жилья и прописки ?

Свёкру нужно доказать, что давал деньги на приобретение квартиры на ЕГО имя. Таким доказательством м. б. доверенность на имя его сына на приобретение квартиры на ЕГО (свёкра) имя. Убеждена, что такой доверенности нет в природе.
Кроме того, при разделе квартиры суд обязательно выянял за кем зарегистрирована квартира, в каком порядке она приобретена и в период ли брака или нет.
К устным показаниям Вашего бывшего зятя о признании факта о поручении отца купить квартиру на Его имя суд отнесётся критически, так как здесь налицо интерес б. зятя. Кроме того. без доверенности ОН не мог это сделать! ! Не переживайте .
ОДНАКО, Б. свёкр Вашей дочери ДУУУУРЕНЬ КАПИТАЛЬНЫЙ!!!

ему придется предоставлять доказательства того, что покупал именно он. Это непросто

Шансы у него невелики...

Нет. Надо было оформить дарственную на сына, а не оформлять на него покупку. Фактически квартиру купил сын, куплена она в браке, поэтому и поделена пополам. Из каких источников были средства - это роли не играет.

если свекор подарил сыну, то никак квартира не могла делиться при разводе, т. к не является совместно нажитым имуществом (т. к. досталась безвозмездным образом) и принадлежит только сыну. Разделить можно только купленную или обменянную квартиру. Договор купли продажи оформлен на кого?.

но ведь вы сами не отрицаете, что квартиру купил свекр, может быть вашей дочери и претендовать на нее не надо было

за деньги можно всё!

Если в договоре купли продажи квартиры в качестве покупателя указан сын, а потом было решение суда о признании квартиры общим имуществом супругов, у свекра нет никаких шансов.

если изначально не было договора дарения свекром сыну, то ничего он не отсудит

надо более детально разбираться в вашем деле, обратитесь к квалифицированному юристу.
могут! сейчас суды могут все!