Могут ли прописать ребёнка матери, в квартиру по месту её прописки без согласия старшего квартиросъемщика, в случае если

Конечно могут, ребенок регистрируется по месту регистрации матери и согласие других не требуется. Подавать в суд для снятия с регистрации можно только при условии, что мать и ребенок не проживают в этой коммуналке.

Полный перечень оснований для выписки из муниципального жилья содержится в статье 83 российского жилищного кодекса:

1. Отсутствие платежей за коммунальные услуги или за само жилое помещение в течение 6 месяцев и более. При этом нужно будет доказать в суде, что невнесение квартплаты за жилье и коммунальные услуги не связано с отсутствием ответственного квартиросъемщика. Кроме того, стоит учитывать, что выселение жильца из муниципальной квартиры в случая невнесения обязательных платежей возможно только совместно с нанимателем жилья, то есть с тем гражданином, проживающим в квартире, с которым оформлен договор социального найма. Следовательно, если квартплату откажется вносить один из жильцов квартиры, который не является на законных основаниях нанимателем данного жилья, отвечать перед судом будет наниматель. Поэтому выписать такого неплатежеспособного жильца на основании неуплаты не удастся.

2. Систематическое (постоянное) нарушение интересов и прав соседей. К таким нарушениям относятся, например, драки, шум поздно ночью и т. п.

3. Причинение жильцом повреждений имущества в квартире и разрушение им переданного ему жилого помещения на условиях социального найма.

4. Использование жильцами квартиры не по назначению. Муниципальная квартира передается нанимателю по договору социального найма только для проживания, поэтому использование ее в любых других целях (например, в качестве офисного помещения) является нарушением условий договора и может повлечь принудительное выселение и снятие с регистрационного учета квартиросъемщика и членов его семьи.

В случае неуплаты коммунальных платежей истцом по делу о принудительной выписке из муниципальной квартиры выступает сам собственник жилья, то есть уполномоченный государственный или муниципальный орган.

Во всех остальных названных случаях необходимо соблюсти досудебный порядок урегулирования. Сначала нужно написать жалобу, адресованную собственнику жилья, на основании которой он вынесет виновному в нарушении порядка или неправильно использующему квартиру жильцу предупреждение.

Не только имеют, но и фактически уже сделали это, было же решение суда, так что непонятно, в чем заключается ваш вопрос.

"Ребёнка выписали, и прописали по месту регистрации матери"
Вы лукавите. Кто ребенка прописал по адресу регистрации матери? Это может сделать только сама мать, обратившись с заявлением в УФМС
Ребенок регистрируется только там где зарегистрированы его родители или один из них.

"Старших" квартиросъёмщиков не существует! Ребёнка к матери регистрируют без всякого согласия кого-либо! Человек может иметь постоянную регистрацию в одном месте, куда и зарегистрировали ребёнка. Закон не нарушен!