Можно ли выписать ребенка от матери из муниципальной квартиры в частную квартиру, где никто не прописан?

1)что значит " частная квартира ТОЖЕ принадлежит? "Если про первую Вы пишете- муниципальная, то она Вам не принадлежит и продать Вы ее не сможете. Вы и ребенок там только зарегистрированы.
2)ребенок прописывается по месту проживания матери, так что Вы можете выписать дите из 1 квартиры и прописать во 2,сославшись на то, например, что Вы жили с ним в 1 квартире, а счас живете во 2. Мой ребенок прописан именно так-по месту жительства якобы.

Опеки не нужно. но нужно, чтоб ребенок был старше 14 лет. Только тогда он может быть прописан отдельно от матери. Раньше - нет.

Несовершеннолетний ребенок должен быть зарегистрирован по месту жительства хотя бы одного из родителей. Кто вам "напел2,что нельзя продать жилье, которое находится в собственности несовершеннолетнего.
Просто необходимо выполнить ВСЕ условия такой продажи, не ухудшив прав несовершеннолетнего.

придется приватизировать на двоих
нормально можно продавать квартиру, где ребенок собственник (трудно но можно)

Если коротко, то "перепрописать" ребенка без матери нельзя, т. к. местом жительства детей не достигших 14 лет является место жительства родителей (ст. 20 ГК РФ) .

Вообщем Вам необходимо зарегистрировать в муниципальную квартиру родственника, который не участвовал в приватизации и которому Вы можете доверится на сто процентов.
После того как зарегистрируете родственника, Вы вместе с ребенком регистрируетесь в собственность, а оставшийся родственник приватизирует квартиру на себя, после чего продает.

Схема конечно крайне опасная, но другого выбора у Вас нет.

Ребенок может быть прописан с кем-либо из родителей, если отца нет, то значит только вместе с матерью. Не вижу никаких проблем в вашей ситуации, если вторая квартира находится в собственности матери, то можно приватизировать первую квартиру вместе с участием ребенка и дальше продавать ее одновременно с выделением доли ребенку в квартире которая в собственности матери, все это делается с разрешения органов опеки и попечительства.