Здравствуйте!!! Можно ли продать частный дом, если в нем прописан годовалый ребенок, если я его мама прописана там же?

Смотря в качестве кого Вы там зарегистрированы

Только через органы опеки с ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ предоставленим другого жилья ребёнку.

Можно и довольно-таки легко.

Для ответа на вопрос нужно знать кто собственник дома? Ребенок?

Мама может снять с рег учета Вас, а значит вместе с Вами и ребенка. , но через суд, если Вы не сниметесь добровольно.

Очень просто, воспользовавшись п. 4 ст. 31 ЖК РФ
Статья 31. Права и обязанности граждан, проживающих совместно с собственником в принадлежащем ему жилом помещении
4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.
В вашем случае согласия органов опеки не нужно. У Собственника НЕТ алиментных обязательств перед внуком.
Вы совершеннолетляя и финансовых и прочих обязательств у вашей мамы перед вами НЕТ!
У Вас могут возникнуть перед мамой такие обязательства, если она обратится в суд с такими требованиями.

Продавайте, вернее мама пусть продает, ребенок не является собственником, с ребенком вместе перерегистрируйтесь по другому адресу и все.

Нельзя только в том случае, если у ребенка есть доля в праве на данную квартиру. То с разрешения органа опеки и попечительства и с условием предоставления другого жилого помещения ребенка. Если же у квартиры имеется полноправный собственник, то конечно он может ее продать.