Недавно выяснил,что родственник переписал дом в котором я прописан и живу,на своего сына.

Может.

Легко :)))

А родственник мог и не дарить квартиру сыну, он просто мог выселить Вас в судебном порядке, за исключением некоторых случаев - если Вы имели право на приватизацию, но отказались (право пожизненного проживания) , он несет алиментные обязательства в отношении Вас

Любимая всеми игра "отгадай вопрос".
Вы на каком основании проживали в доме родственника - были совладельцем или просто зарегистрированы? Если не были совладельцем, может и бомжом сделать, или как вы утрачиваете право проживания?

Конечно, когда в наследство вступит..

вы прописан как член семьи? за коммуналку платите? свое жилье другое в собственности есть? если ответы да-да-нет, то выселить вас будет проблематично.

Пленум Верховного суда РФ в п. 32 своего Постановления «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении ЖК РФ» от 02.07.2009 г. N 14 указал, что при временном отсутствии нанимателя жилого помещения и (или) членов его семьи, включая бывших членов семьи, за ними сохраняются все права и обязанности по договору социального найма жилого помещения (статья 71 ЖК РФ) . Если отсутствие в жилом помещении указанных лиц не носит временного характера, то заинтересованные лица (наймодатель, наниматель, члены семьи нанимателя) вправе потребовать в судебном порядке признания их утратившими право на жилое помещение на основании части 3 статьи 83 ЖК РФ в связи с выездом в другое место жительства и расторжения тем самым договора социального найма.

Если они являются владельцами дома и на законных основаниях подарили дом сыну то при определенных желаниях с его стороны может.