Имеет ли право мать, собственник дома, в котором я прописана, трогать мой компьютер, мои вещи ?

Прописка дает только право проживания (нахождения) в данном помещении.
Личные вещи это из другой оперы.

а документы есть что вещи ваши?

твой, ты его сама купила на свои заработанные?

Собственник имеет право выставить вас с вещами за дверь

Да! Имеет право мама ( собственник жилья ) выгнать, если тебе более 18 лет..
Согласно ч. 4 ст. 31 Жилищного кодекса Российской Федерации, в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи.

Нет, личные вещи уже лет с 14, даже если они вам подарены. Но следить за этим кроме вас и "ювенальной юстиции" никто не будет... семейные проблемы никому не интересны...

твои деньги - твоя вещь.. дом принадлежит матери? ..где отец? не совместно нажитый в браке дом - ст. 256 ГК РФ? если умер - то ты по факту (ГК РФ ст. 1153 п. 2) унаследовала половину от его половины - ст. 1142 ГК РФ.. т. е. 1/4 дома ..тогда ты тоже хозяйка в доме - сособственник с вытекающими последствиями ..или все не так ?? и мать просто выживает тебя из дома ?

только после 18и будет что-то твоё. пока всё - родительское.

Конечно имеет

С принятием Советом Министров СССР 8 сентября 1990 года постановления №907 "О признании утратившими силу некоторых решений Правительства СССР по вопросам прописки граждан»,
Заключениями Комитета конституционного надзора СССР от 26 октября 1990 года № 11 (2-1) и от 11 октября 1991 года № 26 (2-1) разрешительный порядок прописки был признан неконституционным, нарушающим права человека и утрачивающим силу с 1 января 1992 года.»

если комп покупал ты, то не имеет

Впринципе да.