может ли моя тётя (сестра мамы) прописать меня в муниципальную квартиру

Может. С согласия наймодателя, с письменного согласия ВСЕХ нанимателей квартиры и при условии что после Вашего вселения норма жилой площади на человека не станет менее учетной нормы.

Может.

При наличии заслуживающих внимания обстоятельств и прочих условий, может

Если сможете доказать родственные отношения, и если позволяют квадратные метры, и если другие члены ее семьи не будут против.

В данном случае речь идёт о регистрации по месту пребывания или месту жительства согласно Закона № 5242-1 от 26.06.1993 г. "О праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации", так как "прописка" в жилых помещениях в России отменена уже более 15 лет тому назад.
Во-первых, регистрацией в жилых помещениях в РФ занимаются не собственники, не наниматели и наймодателя, а паспортные службы подразделений ФМС РФ.
Во-вторых, для регистрации кого-то в жилое помещение необходимо вселить в жилое помещение на основании статьи 31 Жилищного кодекса РФ (если жилое помещение находится в собственности гражданин) или на основании статьи 70 Жилищного кодекса РФ (если жилое помещение находится в пользовании нанимателя на основании договора социального найма) , а потом уже при наличии основания на вселение паспортная служба ФМС РФ может с согласия собственника жилого помещения или нанимателя жилого помещения и членов семьи нанимателя зарегистрировать в жилом помещении гражданина.
В данном случае для регистрации племянника (если ему 14 лет и более) в жилое помещение к своей тете действуют положения статьи 70 Жилищного кодекса РФ, далее ЖК.

Статья 70 ЖК. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи.
Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.

Если Вас интересуют вопросы, связанные с регистрацией граждан РФ в жилых помещениях по месту пребывания (временная регистрация) и (или) по месту жительства (постоянная регистрация) , то эти вопросы регулируются следующими нормативными актами:
1. Законом РФ от 25.06.1993 г. № 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации";
2. Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию, утвержденными Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713;
3. Административным регламентом предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденным Приказом ФМС РФ 20.09.2007 г. № 208.

Удачи Вам.