Умер мой гражданский муж.Он являлся собственником квартиры ,в котор.я постоянно прописана с 2005 г.Могут меня выселить?

Жанна! Если есть наследники доказать что то будет сложно, только договориться. Если же наследники не появятся в течении установленного срока вы можете воспользоваться "Правом приобретательной давности"
Документ этот — совместное постановление пленума Верховного суда РФ и пленума Высшего арбитражного суда РФ № 10/22 от 29 апреля 2010 года, которое называется «О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике при разрешении споров, связанных с защитой права собственности и других вещных прав» .
Это очень важный для владельцев недвижимости документ, сегодня речь пойдет о приобретательной давности. И начнем с определения этого понятия: «Гражданин, не являющийся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющий как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество — приобретательная давность» (в силу пункта 1 статьи 234 Гражданского Кодекса РФ) .
Короче, если права на квартиру наследники не заявят, по истечении 15 лет от 2005 года, если будете открыто жить и платить за квартиру она может стать вашей по закону.

Наследники его - могут, но по Вашему личному заявлению

Вполне. Ведь квартира должна перейти к наследникам Вашего гражданского мужа

На квартиру могут претендовать только прямые наследники. Могут выселить через суд. Если вы в суде докажете, что вкладывали в ремонт и содержание квартиры свои деньги ( нужны чеки, квитанции) , то могут присудить долю. Если наследников нет, то имущество выморочное, достанется государству. Сожительство не является правом на наследство. Гражданский брак - это брак, заключенный в гос. органах регистрации, не освященный церковью.

Гражданский, то есть брак не был зарегистрирован. Если у вас нет общих детей, то наследники по закону имеют право вас выселить из этой квартиры. Через суд.

Ваша регистрация не имеет никакого значения-она легко прекратиться после вынесение решения суда об утрате права пользования квартирой. Ваше правовое положение "сожительница", а это не порождает никаких семейных прав и обязанностей согласно российского законодательства. Поэтому можете даже не упираться и не портить нервы себе и людям и готовьтесь съехать по первому требованию вступивших в свои права наследников.
Но это по законодательству РФ, на Украине ситуация иная.

в суде, если будет иск на квартиру вами нужно доказывать что он фактически являлся вашим гражданским мужем, и если суд подтвердит это то вы имеете право на долю в этой квартире

Если у вас нет договора найма, вы не отказались от приватизации этой квартиры, то однозначно могут. И скорее всего выселят.

"гражданский муж" - в смысле брак зарегистрирован в ЗАГСе или в смысле вы просто сожители.
Если первое то вы одна из наследников первой очереди и вас не выпишут
Если второе то наследники получив свидетельство о праве собственности выпишут вас через суд

Выселят, можете не сомневаться, но надо брыкаться до последнего, подыскивая себе новое жилье. Наследники они такие...

Вам необходимо обратиться в суд с требованием о признании вас членом семьи умершего. Доказывается это достаточно просто: показания родственников, соседей, документы (в т. ч. прописка) Совместное ведение хозяйства, совместное проживание и т. д. Лучше обратиться к адвокату по рекомендации знакомых, а то нарветесь на такого" знатока", как на этом сайте тусуются. Потерянные деньги. Потерянное время

Гражданский муж - это не муж, а сожитель, и ничего более. В РФ признается только брак, заключенный в органах ЗАГСа и не более того (есть, конечно, исключения, например, если брак был заключен до 1918 года, до принятия первого Кодекса о браке и семье или в период, если память не изменяет 1944-1945 гг, но тут, не Ваш случай) .
Наследники выселят, если не докажете, что выкладывали в эту квартиру очень много своих средств, например, на неотделимые улучшения или что-то такое, благодаря чему квартира стала похожа на квартиру. Тогда есть шанс деньги вернуть и, может, долю какую-то отсудить. А так....