Муж зарегистрирован в квартире жены, где она является собственником (квартира приватизирована).

Делить квартиру прийдётся как не крути. ( это по законодательству Украины)

Если квартира приобретена до брака, то никакие суды бывший не выиграет, делить-то нечего. про ремонт тоже, это было его личное желание. Доказать такой момент практически невозможно.
А если квартира приобретена в браке, то проблемы будут.

можно выселить и признать право собственности на долю по решению суда....

Может, как бывшего члена семьи на основании ч. 4 ст. 31 ЖК РФ.
Расходы на улучшение и благоустройство жилого помещения могут быть подтверждены, например, чеками и квитанциями на приобретение стройматериалов; договорами (подряда) с работниками; свидетельскими показаниями и т. д.

надо знать когда она приватизирована была. если он там уже был зарегистрирован и писал отказ, то имеет право пожизненного проживания. если до него, то просто через суд выписываете. насчет ремонта, то он там жил, пользовался

можете выселить как бывшего члена семьи по суду.
Суд вправе предоставить отсрочку по вашему иску
Бывший вправе подать в суд для получения компенсации половины того, что затратил на ремонт когда был в браке

По закону эта квартира - личная собственность жены. Но если в период брака супруги сделали в ней значительный улучшения, существенно увеличившие ее рыночную стоимость, то в этом случае муж может в судебном порядке признать ее совместной собственностью.

когда квартира была приобретена. Если жена приобрела квартиру до брака (или в дар или по завещанию) , то муж не имеет на нее право. А по поводу улучшений, то пусть докажет, может в его понимании улучшение-это обои в туалете переклеить.

можно через суд, а ремонт придется вам подарить