можно ли купить часть квартиры

Зарегистрировать свою долю племянник отдельно от мужа сможет, а вот продать-НЕТ .Росреестру для регистрации сделки с долей квартиры требуется отказ от преимущественного права покупки от второго сособственника (или документы, доказывающие, что он уведомлен о продаже). Но по мнению Росреестра сособственник-тот, кто числится в настоящее время в ЕГРП, а так как Ваш муж свое право еще не зарегистрировал, в ЕГРП в случае, если только племянник зарегистрирует свою 1/2 собственником второй половины будет числиться умерший.. Как Вы понимаете- от умершего никаких бумаг Вы получить не можете, а Ваш муж, пока не зарегистрирует свое право собственности-для Росреестра-НИКТО
Поэтому, даже если Росреестр примет документы по купле-продаже, регистрация сделки ОДНОЗНАЧНО БУДЕТ ПРИОСТАНОВЛЕНА до того момента, пока Ваш муж не подаст документы на регистрацию своей доли и не напишет отказ от права преимущ. покупки

Можно.

в регпалате у племянника не примут документы

Можно, по всем правилам продажи долей.

вы можете выставлять на продажу чего хотите.
Но покупатель (если он разумный человек) будет просить вас показать ему все документы в полном так сказать объеме и в надлежащем состоянии.

В Вашем случае племяннику не обязательно регистрировать свое право. Оно может быть зарегистрировано одновременно со сделкой. Муж либо должен написать заявление об отказе от права преимущественной покупки в присутствии работника Росреестра, либо племянник уведомляет его посредством заказного письма. Регистрация мужем своего права не имеет в данном случае никакого значения.

Можно, с соблюдением закона

Можно. С соблюдением преимущественного права.

Можно.