Я-собственник квартиры, в пасп. столе ко мне отказались прописать бывш. мужа, т. к. мы не родственники. Это правильно?

хрень какая то

Если вы собственник квартиры, то имеете право вселить в принадлежащее вам жилое помещение кого угодно ( в том числе, и бывшего мужа ) ! Сотрудники территориального органа ФМС РФ не могли отказать вашему бывшему мужу в регистрации! Можете обратиться в прокуратуру, при необходимости - в суд !

При регистрации дочери с внуками в мою квартиру потребовали доказательство степени родства (фамилии разные) и зарегистрировали как родственника по договору безвозмездного пользования. Как я понимаю, иначе они передали бы данные в налоговую. Может и здесь что-то подобное.

Правильно.
Паспортный стол вообще не может никого регистрировать, они только принимают документы и относят их в УФМС. Причем Регламент запрещает отказывать в приеме документов.
Регистрацию делают сотрудники УФМС.

А вот встречный вопрос: зачем вы хотите вселить и зарегить постоянно по месту жительства бывшего мужа?
В качестве члена семьи могли бы вселить.
тут тока согласия собственника достаточно на вселение.
Он с точки зрения Сем. кодекса членом Вашей семьи не явл. , и вимо с точки зрения сотрудников паспорт. стола тоже.
Вселить можете по срочному или бессрочному дог. безвозм. пользования, или по срочному дог. найма.
Выбирайте по какому договору будете вселять- предоставлять право проживания и пользования, оцените все права обязанности сторон договора. возм. риски и последствия. оформл. и закл. договор.
И потом ваш бывший муж с этим договором в УФМС сам и зарегится. У него основание для вселения- проживания и пользования- договор.

если у вас действительно есть Свидетельство о праве собственности на эту квартиру ( а не Договор социального найма) - отказать вам в регистрации любого человека не имеют права.

да конечно
а еще если у вас номер квартиры 13 - то в нее то же никого прописывать нельзя
совсем никого, да же детей)))

нет не правильно вы можете прописать любого человека если позволяет жилплощадь

да это верно