нужно ли прописываться в квартире, если она приватизированна? обязательно ли это? обязательно ли это?

Если у вас регистрация уже есть, то по новому адресу можно ее проигнорировать. Однако оплачивать коммунальные услуги все равно придеться.

Не нужно и не обязательно.

Ну раз такой вопрос у Вас, значит у Вас не только квартира на правах собственности (приватизированная) есть. кот. в вопросе фигурирует, и в кот. вы могли бы факт. проживать и зарегиться,
но есть и иное жилое помещение на правах самост. польз/собственности, в кот. вы факт. проживаете и зарегены.
Если у граждан более одного жилого помещения на правах самост. польз\собственности, то они вправе выбирать, где факт. проживать будут, там и регятся - по месту преимущественного проживания.
По пустующему жилому помещению, кот. у вас на правах собственности, Вы обязаны оплачивать жилищ. и комм. услуги с даты рег. права собств и независимо от факт. проживания.
Поэтому поставить там счетчики на воду. Значит будут нулевые показания по ним, и по электр-ву.
А за содержание и техобслуживание, отопление платите все равно.

Конституция РФ не предполагет обязательной регистрации граждан РФ по какому-либо адресу (любой квалифицированный юрист это знает) , однако, подзаконным (подчёркиваю) федеральным нормативно-правовым актом предусмотрено, что при проживании на протяжении более трёх месяцев (по любому адресу) лицо обязано регистрироваться. При этом, однако, законодательство не содержит механизма, позволяющего установить конкретный порядок исчисления рассмативаемого срока, однако, предусматривает штраф за нарушение правил регистрации по месту жительства/пребывания.

Далее. Законодательство РФ также не содержит норм, из содержания которых следовал бы вовод о том, что местом жительства гражданина является принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение, однако, из практитки известно, что участковые-уполномоченные сотрудники Полиции, а равно и сотрудники ФМС МВД любят составлять протоколы в отношении граждан, не зарегистрированных в принадлежащих им жлых помещениях - законность такого правоприменения более, чем спорна.

С другой стороны, такое положение вещей нельзя назвать приемлимым, т. к. даже защитники формальной свободы передвижения, в 99.9% тех случаев, года они становятся жертвой правонарушителя, который хоть и известен, но ни где не зарегистрирован, кардинально меняют свои взгляды...

Нет не обязательно, она может оставаться юридически свободна.