Нужно ли прописываться в подаренный квартире.

"Прописываться" (точнее, регистрироваться по месту жительства или пребывания) Вас никто не может заставлять и обязанности такой у Вас нет!

Но ...если у Вас "на руках" не только Договор дарения, но и Свидетедьство о гос. регистрации Вашего права собственности на эту квартиру, то Вам ДАВНО надо было предъявить Вашей УК (ТСЖ, ЖСК или кто у Вас там) , в т. ч. и для того, чтобы все платежи начислялись, а платежные документы оформлялись и высылались, на Ваше имя.

У вас помимо договора дарения должно быть свидет. о праве собственности ваше, выданное вам на основании договора дарения.
Если его нет- вы не собственник.
Со свидет. о праве собственности идете в УК, ЕИРЦ, МФЦ. или что там у вас- открывать на вас- собственника фин-лиц. счет для оплаты жилищ. и комм. услуг.
С доком о смерти гражданина его родственники обращ. в МФЦ. паспорт. стол в УК, УФМС - снять его с регистр. учета по месту жительства.
Если у гражданна есть самост. права пользования/собственности в более, чем одном жилом помещении, то регится он по месту преимущественного проживания ( регится по месту жительства) , в одном из них.

регистрироваться не обязательно. платежки перевести на свое имя. в бухгалтерии покажете св-во о собственности

конечно

По закону прописываться нужно в той квартире, в которой Вы реально проживаете.
Если вы в подарке не живете-то и прописываться в нее не нужно.
А договор дарения (плюс его ксерокопию) отнесите в бухгалтерию своего ЖЭКа и тогда все платежки будут приходить на имя собственника0то есть Ваше.
И не забудьте умершего выписать (в паспортный стол со Свидетельством о смерти)