Может ли основной арендатор неприватизированной квартиры прописать без согласия прописанных членов семьи 3 лицо

Ох, какой у Вас бардак в голове, но ничего, я сейчас его поправлю.
Во-первых, не арендатор, а именно НАНИМАТЕЛЬ. Аренда - это между юридическими лицами.
Во-вторых, никаких ОСНОВНЫХ нанимателей тоже нет, есть наниматель и члены его семьи, у которых права ОДИНАКОВЫ.
В-третьих, зарегистрировать в муниципальную квартиру без согласия других зарегистрированных можно только своих несовершеннолетних детей.
В-четвёртых, нужно понимать, что регистрация по месту жительства или по месту пребывания - это обязанность после законного вселения, а не право.

Я могу ещё долго рассказывать об этом, благо, есть знания.. .
Я ещё не всё рассказал )))

Без разрешения других зарегистрировать нельзя. Без согласия несовершеннолетних их нельзя лишить права приватизации. Сами все придумали?

Вы в интересах этих соверш. детей задаете вопрос?
Если они не давали согласия на вселение в муницип. квартиру бабушки, то вправе через суд ее выселить со снятием с регучета, ибо она была вселена с наруш. нормы ЖК РФ:
Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи
1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.
2. Вселение в жилое помещение граждан в качестве членов семьи нанимателя влечет за собой изменение соответствующего договора социального найма жилого помещения в части необходимости указания в данном договоре нового члена семьи нанимателя.
И приватиз. на всех, кто в дог. соцнайма- всех кто зареген. если они свое право на приватиз. ранее не использовали.
На себя и на мать ваш "наниматель " может приватизировать, только если суд откажет членам семьи нанмателя в удовл. их иска о выселении, и сами эти дети добровол. откажутся от приватизации. в принципе не возражая против приватизации,
или их самих признают утратившими права прожив. и пользования в суд. порядке, по иску наймодателя или нанимателя-этого отца.

Сын не мог выписать своих совершеннолетних детей из муниципальной квартиры, кроме как по суду, да и это-маловероятно. Прописать мать он тоже не мог без согласия всех совершеннолетних.