Мама в свое время прописала подругу в неприватизированное жилье и вписала в члены семьи в договоре по найму?

Нет, поскольку участвовала в приватизации оформив все на вас. Тем самым получив бессрочное право проживания, точнее оставив за собой это право которое было до того, до приватизации

Ну, да, раз эта женщина использовала ранее свое право на приватизацию, то и ее согласие на приватизацию этой квартиры не требовалось - согласно
измененной ст. 2. Закона РФ "О приватизации жилищного фонда в РФ" - в редакции от 16.10.2012.
Но ведь в приватизированной Вами квартире она проживала на основании договора соц. найма! И этот действующий договор соц. найма с ней не мог быть расторгнут без ее заявления (согласия) и/или без судебного решения. По крайней мере. ни ЖК РФ, ни ГК РФ для расторжения договора соц. найма НЕ предусматривают таких оснований, как участие нанимателя ранее в приватизации, или наличие в его собственности иного жилья.
Более того, согласно п. 3 ст. 672 к договору соц. найма применяется правила ст. 675 ГК, которая содержит императивную норму - "Переход права собственности на занимаемое по договору найма жилое помещение не влечет расторжения или изменения договора найма жилого помещения. При этом новый собственник становится наймодателем на условиях ранее заключенного договора найма. "
И ст. 64. ЖК РФ также гласит - "Переход права собственности на занимаемое по договору социального найма жилое помещение. . .НЕ влечет за собой РАСТОРЖЕНИЯ или ИЗМЕНЕНИЯ УСЛОВИЙ договора социального найма жилого помещения" А договор соц. найма - БЕССРОЧЕН!
Так что эта женщина и после перехода к Вам права собственности на квартиру сохраняет бессрочное право пользования ею и у Вас НЕТ права ни выселить, ни "выписать" ее.
Разве что в судебном порядке, но и это крайне мало вероятно, если, конечно, Вы не умолчали о каких-либо иных существенных обстоятельствах!!!

Вам стоит судиться по вопросу того, что ее как члена семьи, которым она не была, ваша мама прописала у себя. И вот только после этого маховик проживания на вашей жилплощади раскручивать в обратную сторону.

Вы квартиру приватизировали на себя? Подруга и ваша мама писали отказ от приватизации? Если подруга писала отказ - выписать не сможете, она имеет право проживать пожизненно (не имеет значения пенсионер или нет)

Поскольку данная женщина уже участвоывала в приватизации другого жилья, то ни о каком отказе от приватизации вашего речи не может быть, соответственно пожизненного права на проживание у нее нет. У нее есть свое приватизированное жилье, можете ее выписывать.

Вы сразу пишите всю информацию, тогда и ответы будете получать конкретные. По факту у нее нет прав на пожизненное проживание в вашей квартире, выписка через суд. Продала жилье, есть деньги, купит новое жилье. Или еще какая информация есть?