Имею ли я право на квартиру при сносе ветхого жилья, если я прописан один, но не имею договора соц. найма на комнату?

Идите с отказом этим (и др. доками) к юристу- консультироваться на предмет законности отказа, наличия/отсутствия у вас прав проживания и пользования, был ли (есть) вообще дог. соцнайма, например по кот. ваш отец- наниматель, а остальные, и вы в том числе- член семьи нанимателя? И какие шансы обжаловать отказ как незаконный и обязать уполном. орган исполнит. власти заключить с вами дог. соцнайма реш. суда. МОгут отказать в заключении. потому что жилое помещение признано непригодным для проживания.
И такие- нельзя по ЖК РФ предоставлять гражданам. Др. дело- изменить договор соцнайма.
Неизвестно. что там на самом дело произошло с реализацией права на улучшение жилусловий.
Квартиру по дог. соцнайма вам троим по норме предоставления должны были предоставить с освобождением занимаемого. М. б. так и есть, ровно поэтому вам и отказывают в закл. дог соцнайма.

Могут. Добивайся оформления договора. Как же до этого не проконсультировался у специалиста.

Все зарегистрированные в комнате имеют равные права. После получения квартиры вашими родственниками вы остались в комнате и ваша регистрация в ней никуда не делась! Так что, при сносе дома на улице не останетесь.
В случае сноса ветхого жилья граждане имеют право на получения жилых помещений по договорам социального найма вне очереди (статья 57 Жилищного кодекса РФ). На практике возникают большие очереди из таких "льготников".