недавно заселилась (в октябре), живу на съемной квартире (снимаю комнату), со мной живет еще 2 человека, и мы делим сумму

смещение оплаты невозможно, как вы платите? за текущий месяц или за следующий за текущим, никакого смещения просто быть не может, аренда жилья по официальному договору через риэлтора? в договоре прописаны все трое кто проживает? если договор аренды был составлен по правилам и по закону, изменять дату оплаты вы не можете, все должно быть прописано, читайте свой договор, однако если это липа - то доказать вашу правоту будет сложно. при заключении договора через риэлтора вы должны были заплатить за первый и последний месяц проживания хозяину квартиры и вознаграждение риэлтора в размере месячной суммы аренды. полагаю что договор липовый и квартира сдана в аренду нелегально.

а зачем вы согласились записать в договоре 1 если вселились 15 ?..если вы не жили в апреле, с чего вдруг вы станете платить ?

Вы подписывали договор? Тогда выполняйте его условия. Если они не противоречат действующему законодательству. Или не выполняйте.. .

А вы уверены, что у вас договор заключен в владельцем квартиры?

Если они заселились раньше на полмесяца, то пусть они и платят 15 числа. Вы заселились 1 числа, поэтому вы должны платить первого. И ничего смещать не надо.

Договор НАЙМА - если у вас договор для вас отдельно, то и платите только по своему договору.
Не ваша проблема, что там было до вас - на кого договор - тот пусть и рассчитывается - никто не виноват, что он не нашел вас раньше на полмесяца.