должны ли дом управления предупреждать об истечение срока эксплуатации счетчика на воду?

У счетчика нет ограничения в сроке эксплуатации. В паспорте на него написано_Гарантируется безаварийная работа не менее 12 лет. Так что он может работать и 20, и 30 и более лет. Пока во время очередной поверки ему не будет вынесен приговор.
Вот и покажите в домоуправлении паспорт на счетчик. Я именно так поступил, когда мне сделали закидон о замене счетчика. Отстали!

Должны, если это определено договором управления МКД. Обязанность по приобретению, установке, поверки и его замены возлагается на СОБСТВЕННИКА жилого помещения на основании -1. ФЗ №261 от 23.11.2009г. "Об энергосбережении и о повышении энергетической эффективности и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации " http://www.referent.ru/1/161003 ст. 13. 2. Постановление Правительства РФ от 6 мая 2011 г. N 354 "О предоставлении коммунальных услуг собственникам и пользователям помещений в многоквартирных домах и жилых домов» http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=152207 См. п. 34. Потребитель обязан: д) обеспечивать ПРОВЕДЕНИЕ ПОВЕРОК установленных за счет потребителя коллективных (общедомовых), индивидуальных, общих (квартирных), комнатных приборов учета В СРОКИ, установленные технической ДОКУМЕТАЦИЕЙ на прибор учета, предварительно проинформировав исполнителя о планируемой дате снятия прибора учета для осуществления его поверки и дате установления прибора учета по итогам проведения его поверки, за исключением случаев, когда в ДОГОВОРЕ, содержащем положения о предоставлении коммунальных услуг, предусмотрена обязанность исполнителя осуществлять техническое обслуживание таких приборов учета. Удачи!