Соседи требуют деньги за давно поставленные ворота

отношения прошлого жильца с УК или кем-то еще -- не ваша забота. Пусть гонят ключ, если не хотят неустоек и морального вреда.

Если ворота установлены по решению ТСЖ или его аналога, то платить вы были бы обязаны, даже если не пользуетесь. Но это претензия к бывшему владельцу, не к вам. Я бы выбил эти ворота, если бы не уступили.

Болгарка вам в помощь. Доступ должен быть свободным, хотя бы в противопожарном смысле или скорая помощь. В крайнем случае, если установка '' припятствий'' законна, то должен стоять дежурный или охранник. Кстати, везде в фильмах про войну у ворот или шлагбаума дежурили часовые.

двор находится в общем пользовании? если да то вам препятствуют на въезд к месту жительства! привлеките правохранительные органы пусть они разбируться вобще в законности установки ворот и препяиствию вашего допуска! удачи вам!

Вы можете потребовать с них ключ, иначе будете вправе требовать сноса ворот.

Выясняйте законность установки ворот. Если все законно, то бумажные препирательства и с неизвестным исходом для вас (через суд с известным). Если незаконно, то карты у вас на руках.
А еще посмотрите договор с УК (устав их скорее всего или какие-то правила, которые прописывают использование придомовой территории). По идее, там должно быть прописано о пользовании данной территорией. Организауия использования может быть разная, как и само использование: приехала - уехала, приехала - поставила (стоянка) и уехала через N часов/дней.
Ну, а претензии за предыдущих жильцов - это ни к вам точно.
Подъезд к дому вам не могут запретить, а для этого должен быть либо охранник, либо ключик/пульт.