Регистрация или прописка

Сейчас это называется регистрация,
хоть постоянная, хоть временная (в ЖЭУ, к паспортистке с заявлением)

Регистрация по месту жительства

Прописки нет, есть регистрация.
То, что называлось раньше пропиской, теперь называется регистрацией по месту жительства. Это там, где человек проживает постоянно. И это штамп в паспорте.
А регистрация по месту пребывания - это если человек куда-то приехал временно. Для этого нужно согласие собственника жилья (если жилье муниципальное, то согласие всех зарегистрированных). Никаких отметок в паспорте не делается, выдается бумажка - свидетельство о регистрации по месту пребывания. Собственник регистрирует у себя гостя, к примеру, на срок один год. По истечении этого срока регистрация автоматически заканчивается. Это и есть временная регистрация.

Нет прописки в РФ более 25 лет.

С принятием Советом Министров СССР 8 сентября 1990 года постановления №907 "О признании утратившими силу некоторых решений Правительства СССР по вопросам прописки граждан»,
Заключениями Комитета конституционного надзора СССР от 26 октября 1990 года № 11 (2-1) и от 11 октября 1991 года № 26 (2-1) разрешительный порядок прописки был признан неконституционным, нарушающим права человека и утрачивающим силу с 1 января 1992 года.»

Уже третий десяток лет как для граждан РФ вместо прописки введена регистрация по месту жительства и/или регистрация по месту пребывания. По месту жительства гражданин регистрируется там, где выбрал себе место жительства и постоянно проживает. А по месту пребывания -- куда приехал временно.

Регистрационный учёт в Российской Федерации — фиксация в установленном порядке органом регистрационного учета сведений о месте жительства гражданина Российской Федерации и о его нахождении в данном месте жительства. Отсутствие регистрации не исключает возможность установления места жительства гражданина на основе других данных, не обязательно исходящих от органов регистрационного учета. Введён с 1 октября 1993 года вместо института прописки, возникшего в СССР, и включает в себя регистрацию по месту жительства и регистрацию по месту пребывания.

есть только регистрация, временная или постоянная

Прописка не отменяется и не исчезает. Однако, закон РФ от 25.06.1993 «О праве граждан РФ на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах РФ» накладывает обязательство при переезде пройти регистрацию на новом месте.
Этот тип регистрации зовется временным – в отличие от постоянного (прописки).

а что за люди? родственники или так? жить будут ?

Временная, либо постоянная регистрация.
Для этого необходимо человека который зарегистрирует вас на своей жилой площади.

Сейчас регистрация по месту жительства или пребывания. Для этого нужно думать, а вы не умеете, придется ехать обратно.

Зарегестрировать временно не получится, только временная прописка. Регестрация - это когда человек имеет права на данное жильё, прописка - это просто право на проживание человека в данном жилье на определённый срок. Прописку, если понадобится, можно продлить. Если будете менять место регистрации, то идёте в администрацию по Вашему месту жительства и просите, чтобы Вас выписали и больше не имеете права на это жильё. Прописка - идёте вместе с хозяином или хозяйкой жилья в администрацию, к которой она относится и просите дать Вам временную прописку.