Вещи в арендованную квартиру

....просят завезти часть вещей раньше чем вселяться. С этой даты и должна начинаться аренда, как только завезли вещи.

То есть, пользование Вашей квартирой они начнут раньше?
И вручением ключей Вы им передадите квартиру раньше срока договора?
А вот это время - с начала фактического пользования переданной им квартирой (вручение ключей и завоз вещей) и до 1 февраля они будут оплачивать?
Квартира будет им передана, Вы ее уже передадите им для их вещей. Мало ли чем они клянутся, что въедут 1 февраля - квартира-то уже им дана. Оплачивать будут?
Арендные отношения - сроки пользования отсчитывайте с момента фактической передачи вещи (квартиры).

залог или задаток? Это разные понятия... После получения задатка и оформления соглашения о нем можно разрешить им завезти вещи в квартиру в Вашем присутствии, но составить опись занесенных в квартиру вещей и ключей более не давать до 1 февраля.

на свое усмотрение

Как договоритесь.
Ключи можете и не давать: вещи при вас завезут и всё...

Только после заключения договора.
С другой стороны, я бы разрешила, но...

Лучше не надо. Так. Сначала деньги потом заселение

Вы собственница квартиры - вам решать, для этого есть свобода договора (241 ГК РФ). Но вы можете присутствовать, когда они завезут часть вещей и пока ключи не давать.
Если квартира пока пустует, то обычно это не вызывает проблем и не предусматривает дополнительной оплаты.

Оплатите услуги юриста. Он видит Вас, видит документы. Видит арендаторов. их документы.