Почему хозяйка арендуемой квартиры принципиально работает без договора?.

Описанная вами ситуация (в вопросе и комментах) на сто процентов свидетельствует, что хозяйка не намерена иметь с вами длительных отношений. И потому избегает любых письменных свидетельств, включая расписки о передаче денег. Я склонна согласиться с прогнозом Анны Орловой - отдав залог за ключи и деньги за первую неделю, вы рискуете оказаться на улице и не исключено, что с громким скандалом. Побеседуйте с соседями: что из себя представляет хозяйка, часто ли меняются квартиранты, кто еще является собственником квартиры?
Вот вам вполне реальный прогноз: вы обо всем договорились с хозяйкой и сегодня заехали. А завтра вечером к вам явлюсь я с полицией за плечами и начну орать с порога, что я настоящая хозяйка (или собственница второй половины), что вы тут находитесь незаконно, что если бы не звонок добрых соседей, я бы и знать ничего не знала.... сволочи, где мой оригинал Сальвадора Дали, висевший на двери туалета???? Или на месте отдавайте 50 тысяч баксов, или на месте составляем акт в присутствии полиции, в потом я вас в суд тащу!
Как вам такой сценарий, Яна? И таких примеров - вагон по матушке-России....

не хочет платить налоги

Договор есть, только он в устной форме.
Ведь условия-то есть - она предоставляет жилье, Вы оплачиваете пользование им. Периодичность платежей есть. Даже залог за ключи. Все это и есть - результат Ваших договоренностей, то есть условия договора.
Берите с нее расписку за каждую передачу денег. Так и пишите - за квартиру с.. по .. получено столько денег. Будет подтверждение заключенного договора.

о налогах никогда не думали? И о прочих юридических беспокойствах? Вот и подумайте, а нужна ли Вам такая квартира...

Есть хозяева, которые принципиально работают без договора. Это значит в любой момент вам могут сказать- а пошли-ка вы вон отсюда. Вы меня не устраиваете- и придуманная причина. Такие хозяева так и говорят- а почему я должна терпеть в своей квартире кого-то? Естественно что никакие деньги не возвращаются.
И жильцы у них меняются постоянно.
Ну а жаловаться что вам не вернули деньги за неделю да ещё небольшой залог за ключи вы никуда не пойдете. И доказательств нет.

Без договора вы можете в любой момент придя с работы оказаться перед закрытой дверью к которой ваши ключи не подходят.
В принцепе и с договором можете, но тогда вам будет проще поставить хозяйку на бабло.

не платит налоги

ищите квартиру только с договором, если не хотите в любую минуту остаться на улице с вщеами

Договор - это законное основание для вас находиться в чужом жилье. Ну и другие права и обязанности сторон записаны на бумаге - это некоторая защита для вас, но для мошенников и договор не помеха.
Но вы же снимаете, вероятно, значимо дешевле? Кто бы вам мешал обратиться в агентство, заплатить сразу 3 месячные оплаты, получить договор, который совсем не панацея от проблем, но лучше его иметь.
Странно, что эта дама не идет в агентство - для сдающего услуги бесплатны, выбор квартирантов больше, а налоги далеко не все платят и с договором.
Пробуйте, вы ж ничего не теряете.

Она сдает квартиру без договора, потому как не хочет платить налог 13 % ежемесячно. Допустим платите вы ей 10.000 рублей в месяц, из них 1.300 рублей налог государству, 8.700 рублей прибыль хозяйки.

Отличный совет: расписка в получении денежных средств за съём квартиры за период с ..по... Две подписи хозяйки и съёмщика, дата. Так хотя бы обезопасите себя и свои личные вещи, если нет возможности оплатить услуги агентства, чтобы заключить более-менее нормальный договор. Ёрш предложил наилучший вариант.