насколько большую роль играет наличие/отсутствие московской прописки при поступлении на работу в Москве?

Если человек находится на территории любого региона России дольше 90 дней подряд, то он обязан зарегистрироваться.
Работодатель обязан следить за соблюдением правил регистрации своих работников.

Вывод: компании, работающие в соответствии с законом, не испытывают большого интереса к людям без регистрации в радиусе 3-х часовой доступности от офиса, т. к. им придётся
- либо регулярно платить за наличие такого работника не маленькие штрафы,
- либо пытаться доказывать, что с места регистрации человек каждое утро на работу телепортируется,
- либо самим его регистрировать куда-то,
- либо уволить через 90 дней.
Исключение - работа вахтовым методом, когда на территории региона человек не находится дольше 90 дней за раз, но это не про Москву - в Москве рабочих мест с таким графиком, думаю, если и есть, то единицы.

Хотите ли Вы работать на компанию, которой на всё это плевать, решать Вам. Такие тоже есть и их не мало. Только, они точно так же будут плевать и на Ваши права, как работника.

Наличие повышает шанс устроиться в НОРМАЛЬНУЮ контору, где хорошо платят и оформляют юридически по всем правилам.
Отсутствие даёт возможность гнилым конторам превращать человека в раба, платить копейки, заставлять работать по своим правилам, которые не вписываются ни в какие законы. И юридически управы на них нет.
Можно при отсутствии тоже найти хорошую работу. Но исключительно в том случае, если работадатель - годами проверенный человек.

в некоторые организации охотнее берут приезжих считается что они меньше выкобениваются

Ну вообще то с пропиской берут охотнее.