Можно ли заверить копию паспорта по месту трудоустройства? И на основании какого закона?

По месту работы заверяют только копии документов, связанных с работой.
А что касается копии паспорта... .
Федеральным законом от 8 декабря 2003 г. №169-ФЗ “О внесении изменений в некоторые законодательные акты Российской Федерации, а также о признании утратившими силу законодательных актов РСФСР” (статья 4) было внесено дополнение в часть первую статьи 77 Основ законодательства Российской Федерации о нотариате, предусматривающее возможность свидетельствования нотариусом верности копий документов и выписок из них, выданных органами государственной власти в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Наряду с внесением изменений в Основы законодательства Российской Федерации о нотариате названным Федеральным законом (статья 26) отменено применение на территории Российской Федерации абзаца первого пункта 3 Указа Президиума Верховного Совета СССР от 4 августа 1983 г. №9779-Ч “О порядке выдачи и свидетельствования предприятиями, учреждениями и организациями копий документов, касающихся прав граждан”, предусматривающего запрещение свидетельствования верности копий паспорта, заменяющих его документов, партийного, профсоюзного, комсомольского, военного билетов, депутатского удостоверения, служебных удостоверений, а также других документов, снятие копий с которых не допускалось.

Принятием указанных положений, по мнению ФНП, устранено имевшееся ранее разночтение законодательства Российской Федерации по поводу свидетельствования верности копий паспортов, а также урегулирована правовая база для совершения данного нотариального действия.

Таким образом, ещё в конце 2003 года был дан “зеленый свет” разрешению нотариальных заверений верности копий паспортов и заменяющих их документов, и одновременно с этим отменен, ранее сделанный, запрет на подобные действия.

Нет. И нотариус не каждый пойдет на встречу этой глупости.

нет. Паспорт не заверяют. Копии паспорта недействительны.
отдел кадров вообще не имеет к паспорту никакого отношения.

Паспорт всегда предъявляется лично

навряд-ли. в отделе кадров столько полномочий нету.