Какая буква современного русского языка появилась позднее всего и кто её внедрил в язык?

Точно не скажу, но если верить, что й была введена в 1735, то ё позже - в 1783. Про это есть целая история:
29 ноября (18 ноября по старому стилю) 1783 года в доме директора Петербургской академии наук княгини Екатерины Романовны Дашковой состоялось одно из первых заседаний недавно созданной Российской академии, на котором присутствовали Г. Р. Державин, Д. И. Фонвизин, И. И. Лепёхин, Я. Б. Княжнин, митрополит Гавриил и др. Обсуждался проект полного толкового славяно-российского словаря, знаменитого впоследствии 6-томного «Словаря Академии Российской» . Академики уже было собирались расходиться по домам, когда Екатерина Романовна спросила у присутствующих, сможет ли кто-нибудь написать слово «ёлка» . Академики решили, что княгиня шутит, но та, написав произнесённое ею слово «іолка» , спросила: «Правомерно ли изображать один звук двумя буквами? » Заметив, что «выговоры сии уже введены обычаем, которому, когда он не противоречит здравому рассудку, всячески последовать надлежит» , Дашкова предложила использовать новую букву «ё» «для выражения слов и выговоров, с сего согласия начинающихся, как матіорый, іолка, іож, іол» . Доводы Дашковой показались убедительными, и целесообразность введения новой буквы было предложено оценить члену Академии наук митрополиту Новгородскому и Санкт-Петербургскому Гавриилу. 18 ноября 1784 года буква «ё» получила официальное признание.
Хотя, может и й правильно. потому что она не считалась отдельной буквой до ХХ века. Но существовала в таком виде написания еще до 1735.

Конечно же ё. На стыке 18 и 19 вв.

Возможно буква "Й" в 1735 году появилась в русском алфавите, прототипа в кириллице не имеет. Ввел. возможно, Ломоносов. хотя был в это время еще очень молод!

За три века русский алфавит претерпел ряд реформ. Количество букв в основном уменьшалось, исключение составляют буквы «э» и «й» (употреблявшиеся и ранее, но узаконенные в XVIII веке) и единственная «авторская» буква — «ё», предложенная княгиней Екатериной Романовной Дашковой. Последняя крупная реформа русской письменности была проведена в 1917—1918 г. , в результате чего появился современный русский алфавит, состоящий из 33 букв. Этот алфавит также стал основой многих неславянских языков бывшего СССР и Монголии (письменность для которых ранее XX века отсутствовала или была основана на других видах письменности: арабской, китайской, старомонгольской и т. п.).

Из тех, что закреплены официально - ё. Кто её ввёл и зачем - см. http://ru.wikipedia.org/wiki/ё

Их употребительных неофициальных самая поздняя - ѓ (другое написание - h), употребляется при написании еврейских имен. В аналогичной роли (г фрикативного) в разные времена также употреблялись г с надстрочным х (у Грота) и знак густого придыхания (у С. И. Барановского) .

В специальных русских текстах типа учебников изредка употребляется также ў. Возможно, она в русский попала ещё позднее.

Грот также защищал букву ӭ (Гӭте, Шлӭцеръ, Тӭпферъ, Сентъ-Бӭфъ, Ӭженъ) для несмягчающего и нейотированного переднего о/ё, в роли которой в те времена иногда писали ö. Сейчас в этих словах частично пишут ё (Гёте) , частично е (шедевр; у Ушакова (1937) было шедёвр) , частично э (Эжен) .

Буква ять с точками сверху, скорее всего, не менее нова (изобретена Бодуэном-де-Куртенэ) , но употреблялась она, насколько мне известно, только в 3-ем издании словаря Даля (1903-1909 и стереотипное 4-е 1912-1914). С тех пор оно даже не переиздавалось - всё время переиздаётся 2-е, с сокращениями.

Й наверно.. . хотя точно незнаю