объясните смысл прилагательного"касательный" как составить с ним словосочетание? спасибо

касательной называется линия которая пересекается с некоторой другой линией (например нарисованным кругом) ровно в одной точке

естественно и для параболы например в любой ее точке можно нарисовать такую прямую

и для многих других кривулин

касательная - потому что этой кривулины она всего лишь касается (в одной точке)

почему она так важна:
из того что она устроена именно так следует ряд не очень очевидных ее свойств, хорошо известных математикам, за которые они ее так и любят :)

например одно из свойств касательной: тангенс ее угла наклона равен производной функции в данной точке

если точнее то на самом деле наоборот :)
если производная ну скажем графика функции (для понятности, хоть это и не совсем корректно) в данной точке равно 1 то если вы проведете касательную через эту точку.. . ну куда ей деваться.. . этой касательной.. . под красивым правильным углом и ляжет

а если производная не дай бог равна нулю.... на этом пол математики построено... .
как будет касательная располагаться?

это условие экстремума, либо мин, либо макс, что именно неизвестно, но что одно из них - это точно

касательно чего-то = относительно, о, об

посмотрите здесь http://ru.wiktionary.org внесите в поиск слово "касательный". там все подробно написано.

косательная к плоскости, косательно дела.... и вся что может соприкосаться, но не пересекаться!