Помогите пожалуйста. Правильно ли расставлены запятые в тексте?

Во втором предложении нужно так: "а то, может быть, правда, он случайно попал".
В третьем: "что курок он спустил, когда шарик был на самом верху и мушка была под шариком" (придаточные части зависят от предыдущей, которая является главной для них, то есть речь идёт об однородном подчинении) .
В четвёртом: "и, когда, наконец, пуля в третий раз попадает"; а также здесь ещё прямая речь: в толпе слышатся замечания: "Наверное, это переодетый русский унтер-офицер".

Алпатову дают ружьё, и он, конечно, стреляет в пляшущий шарик. Случайно его пуля разбивает вдребезги шарик, но шарик опять появляется на струе фонтана и его Алпатов должен три раза разбить: а то, может быть, правда, он случайно попал. Алпатов, однако, хорошо заметил, что курок он спустил, когда шарик был на самом верху и мушка была под шариком. Он стреляет как в первом случае, и шарик опять разлетается вдребезги, и когда, наконец, пуля в третий раз попадает, Алпатову дают жетон стрелкового общества и в толпе слышатся замечания: наверное, это переодетый русский унтер-офицер.

Я тоже считаю, что запятая в "а, то может быть" лишняя

...три раза разбить: а то, может быть, правда, он случайно попал.
"может быть" и "правда" вводные слова, выделяются запятыми. "а то", по-моему союз, разбивать запятой не нужно.

и его Алпатов должен три раза разбить: а то может быть, правда, он случайно попал. я считаю что после а запятая не нужна.

У вас 4 ошибки. правильно так:

Алпатову дают ружьё, и он, конечно, стреляет в пляшущий шарик. Случайно его пуля разбивает вдребезги шарик, но шарик опять появляется на струе фонтана и его Алпатов должен три раза разбить: а то, может быть, правда, он случайно попал. Алпатов, однако, хорошо заметил, что курок он спустил, когда шарик был на самом верху и мушка была под шариком. Он стреляет как в первом случае, и шарик опять разлетается вдребезги, и когда, наконец, пуля в третий раз попадает, Алпатову дают жетон стрелкового общества и в толпе слышатся замечания: наверное, это переодетый русский унтер-офицер.