1 января по н.ст. - 13 янавря по ст.ст.; 7 ноября по н.ст., 25 октября - по ст.ст. Кто-нибудь может объяснить?

Википедия

там есть григорианский и юлианский календарь

В России григорианский календарь введён в 1918 году декретом Совнаркома, согласно которому в 1918 году после 31 января следовало 14 февраля.

С 1923 года большинство поместных православных церквей, за исключением Русской, Иерусалимской, Грузинской, Сербской и Афона, приняло похожий на григорианский новоюлианский календарь, совпадающий с ним до 2800 года. Он также был формально введён патриархом Тихоном для употребления в Русской православной церкви 15 октября 1923 года. Однако это нововведение, хотя и было принято практически всеми московскими приходами, в общем вызвало несогласие в Церкви, поэтому уже 8 ноября 1923 года патриарх Тихон распорядился «повсеместное и обязательное введение нового стиля в церковное употребление временно отложить» . Таким образом, новый стиль действовал в РПЦ только 24 дня.

Они не считаются в разные стороны.
Где вы видели, чтобы Новый год отмечали 13-го числа?
У вас ошибка в самой записи:

1 января ПО СТАРОМУ СТИЛЮ (Старый новый год) - это 14 января по новому стилю
25 октября по старому стилю (Октябрьская революция) - это 7 ноября по новому стилю

К дате по старому стилю прибавляется 13 дней, чтобы получить дату по новому стилю.

почему же в разные? относительно нового летоисчисления, "старые" даты "переехали" вперед. так рождество с 25 декабря перенеслось на 7 января, дата революции 25 октября - на 7 января, а старая дата встречи нового года - на 14 января. годовщину революции и рождество мы отмечаем "день в день" (то есть еще по старому календарю) , многие отмечают старый новый год. а обычный новый год мы встречаем по новому календарю.

Железный принцип.
Закон обратной силы не имеет!
Закон о календаре принял Совнарком (Ленин) ,
о переходе на новый календарь.