с какого по какой год правил Батый?

Батый (Бату) Саин-хан (1207-1255) — монгольский хан, внук Чингисхана, второй сын Джучи, старшего сына Чингисхана, завоеватель западных и северных земель, составивших монгольский улус.

Еще в 1229, после курултая, избравшего Угедея на великоханский престол, Батый, в сообществе многих Чингизидов направился для завоевания западных земель — Персии и среднеазиатских областей. В 1235 году по постановлению курултая Угедея, Батый во главе большого числа царевичей Чингизидов из потомков Джучи, Джагатая, самого Угедея и Толуя, отправился на завоевание западных земель, Восточной Европы и половецкой степи Дешт-и-Кипчак. Последняя уже к этому времени стала устойчивым наследственным владением потомков Джучи-хана.

В 1236 году Батый Саин-хан во главе туменов монгольской конницы завоевывает земли восточной Булгарии и Башкирии. В зимнем походе 1237-1238 годах Батый несколькими быстрыми рейдами проходит через целый ряд городов древнерусских княжеств в бассейне Волги и Оки. Он уничтожает Рязань, Козельск, Коломну, возможно, разрушает Москву. После этих, скорее грабительских, чем завоевательных походов, армии царевичей откатываются в Дешт-и-Кипчак, и новое наступление под руководством Батыя предпринимается в 1239 году, когда в очередной раз терпят поражение русские князья.

В 1240 году Батый после осады захватил Киев, что всегда влекло за собой, по монгольским правилам ведения войны, и разрушение города и значительное уничтожение населения. Оставлялись в живых те, кого можно было увести в плен, в том числе ремесленники с их семьями. Квалифицированная рабочая сила была очень нужна для отстройки новых монгольских городов, становящихся центром ордынских уделов.

Далее, за Днепром, армия царевичей двумя потоками устремилась в Польшу, а сам Батый направился в Венгрию. Через Венгрию, Тис и Дунай монгольские войска доходят до берегов Средиземноморья, но затем в 1241 году царевичей Чингизидов Угедей отозвал на очередной курултай. Батый на него не поехал, но не стал малыми силами продолжать западные завоевания и вернулся в Поволжские земли, где около 1243 закладывает первоначальную столицу Белой, или, по западноевропейским источникам, Золотой Орды, сделавшейся его постоянной ханской ставкой. Отсюда он, как и все монгольские правители совершал длительные летние перекочевки по своим владениям, возвращаясь в город на зимовку.

На курултай по избранию Гуйюка Батый не приехал. Отношения между Великим ханом и Джучидами обостряются и, как указывает большинство ранних историков, в свой последний поход Гуйюк отправился именно для того, чтобы покарать Батыя за непокорность. Но в 1248 году в разгар похода Гуйюк умирает. Батый и его старший брат Орду проявляют очень большую активность в общемонгольских делах. Джуз джани даже пишет о том, что Батыю после смерти Гуйюка предлагался великоханский престол от которого он, взвесив многие обстоятельства и интересы, отказался в пользу ветви Чингизидов, идущей от Толуя. Сам Батый уже не приезжает в великоханскую ставку. Высокопоставленные вельможи и царевичи выезжают к нему, чтобы договориться об избрании каганом сына Толуя Мункэ. Между Мункэ и Батыем определенно существовала близкая дружба, возникшая еще в походах в западные края. Батый выражает, очевидно, общее мнение многих монгольских феодалов, предлагая возвести Мункэ на великоханский престол, что и свершилось в 1251 году.
Полностью

ханом Белой (Ак) Орды и одновременно верховным правителем улуса Джучи его сын Бату был в 1236-55 гг.

с 1243 по 1255 год