Могут ли вместе уживаться Наука и Религия?

Конечно могут. Наука это практическое познание окружающего мира, а религия это попытка толковать явления и процессы пока ещё не объясненные наукой. К слову сказать, со временем все больше фактов из Библии находят свое научное подтверждение или объяснение...

Могут, если не вмешиваются в "дела" друг друга. Например, религия не пытается объяснить внешний мир (прежде всего законы природы) , а наука не лезет в мир духовный.

Есть такая как бы наука ТЕОЛОГИЯ. Вот...

Могут, даже в одной голове :) Но - всегда только рядом. Без пересечений: куда приходит одно - уходит другое.

и на Земле, и в отдельно взятой голове - уживаются.. .
/ ну. . например, изучая кровообращение и рефлексы можно после работы ходить в церковь. . по привычке культуры своей семьи.. . / Иван Павлов, Нобелевский лауреат... /

Могут, если имеют добрую волю.
Наука познает законы природы, первой и второй, но если корректно оценить, не дает ответа, откуда эти законы взялись. На этот вопрос отвечают религия и философия. Религия отвечает по принципу "Ты поверь, нашим пра-пра... было откровение, они напрямую с богом/богами говорили". Философия пытается истолковать законы природы, первой и второй, и внести в религиозный ответ логику... Но каждое следующее поколение опрокидывает логические построения и предлагает свои.

и очень спокойно уживались, особенно в Средневековье. Раскол науки и религии начала шайка т. н. "энциклопедистов" во Франции в конце 18 века

Конечно! ! Алхимия чего стоит....

Смотря какая наука и какая религия.. . К примеру, совсем ничего не мешает быть одновременно ученым и сатанистом (настоящим идейным сатанистом, а не просто придурком, фетиширующим на антураж) .
Да и верхи современных христианских церквей на самом деле ни в коей степени не отвергают науку. Наукоборчество есть только на нижних "темных" (в смысле, зашоренных) уровнях современных церквей. А религиоборчество есть среди фанатиков-от-науки, для которых наукообразие и формалистичность являются своеобразной религией.

Зачастую нет хотя второе тупой фанатизм.

бесспорно могут. Есть масса примеров удачного сочетания этих направлений. Довольно долго их пытались поставить в оппозицию, но темные времена прошли.:)